Irudiko ABCD karratua azalera bereko 4 laukizuzenetan zatitu dugu.
PQ=3 bada, zein da ABCD karratuaren azalera?
*****
2017-09-29
Herriko parkean ibilbide berria ireki dute oinezkoentzat. Pasealeku bitxia da oso, espiral zuzenaren itxura du. P puntutik abiatuz 1 m ibili ondoren 90º biratu behar dugu beste 2 m lerro zuzenean ibiltzeko. Ondoren, berriz 90º biratuz, 3 m-ko ibilbide zuzena dugu. Jarraian, 90º biratu eta gero, aurrera 4 m. Horrela jarraituz, tramo zuzen bakoitzaren ondoren bira laurdena eginez eta aurrera lerro zuzenean aurreko zatian baino metro bat gehiago ibiliz, amaierara iritsiko gara; hau da, Q puntu batera. Ikusi irudia:
Azkeneko tramo zuzena 30 metrokoa bada:
- Zenbat tarte zuzen ditu ibilbideak?
- Irudiaren arabera, non kokatuko da azkeneko zatia (goian-behean-eskubian-ezkerrean?
- Ibilbidea Q puntuan amaitzen bada, zein da PQ distantzia?
*****
2017-09-27
Ondoren, Adrian Paenzak dionez, pentsatzera gonbidatzen zaituztet. Apur bat buruari eragitea besterik ez baita behar, ez kalkulurik ez ezagupen matematikorik, datozen lerroetan proposatzen dizuedan logikazko problemari erantzuteko.
Problema
Hamar esaldi idatziko dizkizuet, eta zuek erabaki behar duzue zeintzuk diren egiazkoak eta zeintzuk faltsuak; arrazoiak emanez, jakina!
Hona hemen esaldiok:- Zerrenda honetan esaldi bakarra da faltsua.
- Zerrenda honetan bi esaldi bakarrik dira faltsuak.
- Zerrenda honetan hiru esaldi bakarrik dira faltsuak.
- Zerrenda honetan lau esaldi bakarrik dira faltsuak.
- Zerrenda honetan bost esaldi bakarrik dira faltsuak.
- Zerrenda honetan sei esaldi bakarrik dira faltsuak.
- Zerrenda honetan zazpi esaldi bakarrik dira faltsuak.
- Zerrenda honetan zortzi esaldi bakarrik dira faltsuak.
- Zerrenda honetan bederatzi esaldi bakarrik dira faltsuak.
- Zerrenda honetan hamar esaldi bakarrik dira faltsuak.
Garbi geratu bazaizue, ekin!
*****
Hiru persona A, B eta C triangelu aldekide baten erpinetan kokatu dira, eskuan pistola bana dutela, tiro egin eta besteak akabatzeko asmoz. Duelu moduko bat egin behar dute, baina hiruren artean denez "truelu" esango diogu.
A-k tiroen %33 asmatzen du, B-k %66 eta C-k %100 (ez du inoiz kalerik egiten). Txandaka egingo dute tiro eta txada bakoitzean tiro bakar bat. A hasiko da, ondoren B eta azkenik C; horrela truelua bukatu arte.
Zein da A-rentzako estrategiarik onena? Nola komeni zaio jokatzea bizirik irtetzeko aukerak handitzeko?
Azalpen logikoa eskatzen da. Ez ahaztu C arriskutsuena dela, ez baitu kalerik egiten.
*****
1.652. urtearen inguruan Blaise Pascal (1.623-1.662) matematekariak "Caballero de Méré" jokalari eta apustuzale amorratuarekin egin zuen topo. De Méré zaldunak dado eta kartetako jokuetarako trebetasun berezia zuen; gizon jantzia eta inteligentea zen; diotenez joku hauetan dirutza egin zuen. Pascalekin izandako hizketaldian, De Mérék zenbait problema, zein baino zein interesgarriago, proposatu zizkion. Problemok Pascalen arreta bereganatu zuten eta buru belarri aritu zen ebatzi nahian. Pierre de Fermat (1.601-1.665) matematikariarekin konpartitu zituen problema hauek gutunez. Bien artean kolaborazio edo erlazio zientifikoa sortu zen, eta elkarri lorturiko emaitzak bidaltzen zizkioten.Hona hemen problema horietako bat:
Demagu bi jokalarik (A eta B jokalariak) 64 txanponetako apustu batean parte hartzen dutela (bakoitzak 32 ipini ditu). 3 puntu lortzen dituenak beretzat 64 txanponak hartuko dituela adostu dute. Baina A jokalariak 2 puntu eta B-k puntu bat duenean, jokua bertan behera uztea erabakitzen dute.
*****
A eta B hirien arteko distantzia 7.153km-koa da. Atik misil bat jaurtitzen dute 12.000 Km/h-ko abiaduraz B hiria erasotzeko asmoz eta Btik aldiberean, Atik bidalitakoa suntsitzeko, beste bat 24.000 km/h-ko abiaduraz.
Esan al dezakezu batak bestearen kontra jo baino minutu bat lehenago zein distantziatara zeuden misilak?
*****
2017-09-26
Izaskun matematikako irakasle saiatua da. Gaur goizean identitate nabariak azaltzen hustu da; ahalegin guztiak egin ditu, baina ikasleek ez diete adierazpen hauei zentzurik ikusi. Hauen ustez, formula hauek ez dute inolako erabilerarik.
Izaskunek ondotxo daki datozen ikasturteetan sarritan lana erraztuko dietela formula famatu hauek, baina, ezin die maila hortako adibiderik ipini.
Pentsatzen jarri da, eta adibide polit eta egoki bi aurkitu ditu karratuen kenduraren formula aplikatzeko. Gustatu egin zaio, halako proposamenek ikasleak pentsatzera bultzatzen dituztelako.
Hauek dira proposatutako problemak:
Problema1
Kalkulu ondoko batura hau ahalik eta azkarren (problema honetan, ez da gomendagarria kalkulagailuaren erabilera):
.
Problema 2Nola deskonposa daiteke 999991 zenbakia bi zenbaki osoren biderkadura bezala, buruz, kalkulagailua erabili barik?
*****
Prest_Gara irakasleen formakuntza planaren barnean, 2015-16 eta 2016-17 ikasturteetan, " Problemen Ebazpena Lankidetzan Blog Batekin" ikastaroan proposatutako problemen bildumak prestatu ditugu lankide guztiekin partekatzeko asmoz. Lehenengo atalean problemen enuntziatuak eta bigarrenean ebazpideak txertatu ditugu.
Edonori baliabide hauek irakaskuntzarako erabilgarri iruditzen bazaizkio, jaitsi, aldatu, zuzendu eta nahi dituen moldaketak egin ditzake.
Lan hauen helburua laburbilduko dugu Maria Antonia Canalsen hitzak gure eginez:
"Problemak, kalkuluak egiteko baino pentsarazteko dira"
*****
2017-09-18
2017-09-17
Problema
Zuriz eta beltzez margotutako sei zirkulu marraztu ditugu lerrokatuta horizontalean eta diagonalean irudian erakusten den moduan. Errenkada bateko zirkuluen kolorea aukeratzeko erabili dugun araua aurreko errenkadaren menpekoa da solik.
Saia zaitez kolore-kodea aurkitzen eta erantzun galderei:
Nola margotu behar dira zazpigarren errenkadako zirkuluak?
Egon al daiteke zirkulu guztiak beltzak dituen errenkadarik?
Margotu 2015. errenkadako zirkuluak
_____________________
Laguntza
Pistatxo bat nahi baduzu sakatun hemen
Azalpena
Dagoenekoz, lortu duzu kodea, ezta?
Hemen doakizu nire proposamena,
*****
101001000100001 zenbakia beste zenbaki oso batez biderkatu nahi dugu, halako moldez non emaitzaren zifren artean zerorik ez dagoen; hau da, zifra guztiak desberdin zero diren.
Posiblea al da? Ba al dago, biderkadura egin ondoren, 101001000100001 zenbakiaren zeroak jango dituen zenbakirik?
Probatu antzekoak diren zenbaki txikiagoekin (101, 101001, ···) eta sai zaitez orokortzen ere itxura bereko zenbakietara.
2017-09-15
Irailaren 18an, "Problemen ebazpena lankidetzan blog batekin" (Prest-Gara 2017-18) ikastaroaren 3. edizioari hasiera emango diogu. Aurrekoetan bezala, honetan ere problemak proposatu, komentatu eta ebatzi egingo ditugu blogaren bitartez dinamizatuz.
Arrazoibide matematikoa eta pentsatzeko prozesu eraginkorrak azalarazten dituzten problemak aurkitzea eta proposatzea izango dugu helburu. Ondoren, ikastaro amaieran, gure ikasleen ahalmen heuristikoa indartzeko baliogarria izango den problema aukeratuen bilduma prestatu eta lankideekin partekatzeko asmoz.
Arrazoibide matematikoa eta pentsatzeko prozesu eraginkorrak azalarazten dituzten problemak aurkitzea eta proposatzea izango dugu helburu. Ondoren, ikastaro amaieran, gure ikasleen ahalmen heuristikoa indartzeko baliogarria izango den problema aukeratuen bilduma prestatu eta lankideekin partekatzeko asmoz.
PROBLEMEN EBAZPENAREN GARRANTZIA
Sarri entzun izan dugu matematikaren ardatza problemen ebazpena dela, eta zeregin honen inguruan antolatu beharko genukeela matematika beraren irakaskuntza. Tamalez, temarioak direla edo denbora falta dela eta, ez dugu betarik aurkitzen problemak ebazteko eta errutinazko ariketek jaten dizkigute ordu gehienak. Gaitasun matematikoa eta oinarrizko kopetentziak bere osotasunean garatzeko problemak ebatzi behar dira, mota guztietakoak: problema itxiak, irekiak, testuingurudun problemak, testuinguru gabekoak, ikerketak, proiektuak, egiaztapen bisualak, jokoak, matemagia,... Jarduera hauek arrazoibide matematikoa erabiltzera bultzatzen dute, prozesu mental eraginkorrak eskuratzen laguntzen dute eta matematikari esanahi osoa ematen diote.
Miguel De Guzmanen hitzak gogoratuz:
Hitz hauek oso esanguratsuak dira; aspaldi esandakoak badira ere, ez dute gaurkotasunik galdu. Pentsamendu prozesuetan dago gakoa. Prozesu hauek garatzen eta indartzen ez diren bitartean, matematikarako gaitasunaren garapena urria izango da. Edukietan baino metodoan eta problemen ebazpenean zentratzea gomendatzen da.
Gai honi buruz gehiago irakurtzeko: "Problemen ebazpenaren garrantzia" (artikulua-EMIE Buletina zk. 1)
PROBLEMEN EBAZPENA LANKIDETZAN BLOG BATEKIN
"Problemak, kalkuluak egiteko baino pentsarazteko dira"
Maria Antonia Canals
Hasteko, matematikaren edertasunaz eta, partikularki, problemen ebazpenaz gozatzeko bideo sorta doakizue.
Eduardo Saenz De Cabezon matematikariak problema erakargarria proposatzen digu:
Problemak aberasten; problema bat hainbat ebazpide:
Sorginkeri matematikoak. Arthur Benjaminek Sorgintzen gaitu Fibonacciren zenbakiekin.
Pitagorasen teoremaren hainbat egiaztapen geometriko:
Pascalen triangelua:
Fibonacciren segidaren propietate miragarriak:
Ongi etorri guztioi!!
*****
Harpidetu honetara:
Mezuak (Atom)
Popular Posts
-
BEKTORE-ESPAZIO EUKLIDEARRA ETA ESPAZIO AFINA Matematika II ikasgaiko epazioko geometria analitikoa (Bektoreak-Zuzenak-Planoak-Ange... -
Deribatuen Erabilerak. Maximo-minimoak, Optimizazioa, Funtzioen Hazkundea, Adierazpen Grafikoak,...)Batxilergoko 2. mailan funtzioen deribatuak eta hauen erabilerak gai nagusietako bat da. 17-18 urteko gazteek buru belarri ekiten diote d... -
Hona hemen ekuazio-sistemen azterketa eredua, klikatu irudian eta praktikatu: https://www.thatquiz.org/es/practicetest?ny5isalx8lef ... -
irakasleok gelan aurkezten dugun matematika, nahi baino gehiagotan, ulertezin ezezik, aspergarri ere egiten zaie ikasleei. Matematikak isla...
-
.png)
Nola konpara dezakegu aldeak neurtu barik bi laukizuzenen azalerak? Neurriak hartzeko erregelarik erabili gabe, nola egiaz...