PROBA PRAKTIKOA 2016
2016ko oposizioetan jarritako proba praktikoaren problema ebatziak doazkizue. Nire ebazpen proposamena da, besterik ez. 1. problema hainbat modutan ebatz daiteke, 3. problema (probabilitate problema) galderekin osatu dut, problema anplifikatu edo osatzeko asmoz eta geometriako problema blog honetan bertan argitaratuta aurkituko duzue helbide honetan:
http://eginmatematika.blogspot.com.es/2015/04/triangeluen-azalerak-konparatzen.html
2016ko proba prakrikoa jarraian:
PROBA PRAKTIKOA 2012
2012ko probatakoak loturetan sakatuz gero ikusgai izango dituzue (hauek ere ebatzita):
Ariketa eta problema osagarriak (probabilitate geometrikoa eta indukzio metodoa):
Indukzio metodoari buruzko artikulua:
HIRU ZIRKUNFERENTZIEN PROBLEMA
| r erradioko C1, C2 eta C3 hiru zirkunferentzien zentroak P1=(0,0), P2=(2r,0) eta P3=(4r,0) puntuak dira hurrenez hurren. P(x,0) puntutik C1 lehenengo zirkunferentziarekiko tangentea den zuzena marrazten da, x zenbaki erreal positiboa 5r baino handiagoa izanik. Kalkulatu C2 eta C3 zirkunferentzien barneko zuzen horren zuzenkien luzera. |
Problema honen gakoa zirkunferentzien oinarrizko propietate bat da (esan beharra dago propietate hau ez dagoela oso zabalduta, edo hobeto esanda, sarri askotan ez gara akordatzen edo ez dugu izaten berehalakoan eskuragarri gogoan).
Propietatea honela enuntzia daiteke:
Zirkunferentzia batean edozein sokaren erdibitzailea zirkunferentziaren zentrotik igarotzen da. Soka batekiko zuzen tangenteak marrazten baditugu, limitean bi ebaki puntuak puntu bakarrean elkartzean, zuzen ebakitzailea zuzen tangentea da eta, dakigunez, zuzen ukitzailea erradioarekiko perpendikularra da.
Bestela, zirkunferentzia bateko edozein soka, alde berdinak erradioak dituen triangelu isoszeles baten alde desberdina da. Oinarri honi dagokion altuera eta erdibidekoa (mediana) berdinak dira.
Bideo honean Jose Manuel Lopez Irastorzak maisuki azaltzen digu problema honen soluzioa:
Funtsean berdina den beste ebazpide bat r eta x-ren menpe:
*****
