Pages - Menu

Orriak

2024-08-07

I. Zatigarritasun-irizpideak ikertzen: 7

 

Zenbaki bat faktore lehenetan deskonposatzeko, zatigarritasun-irizpideak ezagutzeak lana errazten du. Eskola-eremuan, aplikazio praktikoari begira, irizpide hauetako batzuk algoritmikoki ikasten dira normalean, duten alderdi interesgarrienari erreparatu gabe; hau da, zer dela eta funtzionatzen dute?

Zenbakien berezko propietateen barnean dauden oinarrizko printzipioak aplikatzen badira anitz zatigarritasun irizpide eraginkor lor ditzakegu. Zenbaki bat emanik eta honen multiploetatik abiatuta (multiplo egoki bat aukeratuta), zatigarritasun-erregelak ondorioztatzea, zenbakiaren zentzua garatzeko jarduera bikaina da.

Adibide bezala, zenbaki bat 7z zatigarria izateko hiru irzpide nola lortu ikertuko dugu. Forma luzean zergatik funtzionatzen duen argi ikusiko da, eta, ondoren, forma laburra edo algoritmikoa azalduko da, praktikara eramateko egokiena.

Hasi aurretik, gogora dezagun zatigarritasun kontzeptua:

Izan bitez a eta b zenbaki arruntak, a-k b zatitzen du (a│b modura adierazten da), baldin c zenbaki arrunta existitzen bada non b=a·c den. Bestela esanda, b zati a zatiketaren hondarra zero bada. Orduan, honako hauek esaten dira:

  • a da b-ren zatitzailea
  • b da a zenbakiaz zatigarria
  • b da a-ren multiploa

Definizioa kontuan izanik, bi aldetara egiaztatzen diren zenbakien oinarrizko bi printzipio hauek erabiliko ditugu zatigarritasun irizpideak ondorioztatzeko:

  • b zenbakia a zenbakiaz zatigarria bada, a b-ren faktore bat da.
  • b zenbakia a zenbakiaz zatigarria bada, b deskonposa daiteke a-ren bi multiploren batura bezala. Horrela, b zenbakiari a-ren multiplo bat kentzen badiogu, a-ren multiplo bat izango dugu.

Jarraian oso ezagunak ez diren 7ren hiru zatigarritasun irizpide emango ditugu arrazoituz.

Lehenengo eta behin, zazpiaren multiploak idatzi eta bat aukeratuko dugu irizpide erabilgarri bat lortzeko:

 {7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105...}

1. Unitateen zifraren bikoitza ezkerrean daraman multiploa: 21, 42, 63...

Zenbakiari 21 ahal beste aldiz kenduko diogu, ea amaieran 7ren multiploa lortzen den. Prozesuan {21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168, 189} zerrendako zenbakiak erabiliko ditugu, eta baita hauek bider 10ren berreturak: 210, 2100, 21000..., 420, 4200, 42000..., 630, 6300, 63000...

Ikus dezagun metodo hau hainbat adideekin.

►󠁘Adibide 1: 62419

 

Forma laburtuan edo algoritmikoan, honela jokatuko dugu:

Unitateen zifra ezabatu >> gelditzen den zenbakiari unitateen zifraren bikoitza kendu >> Berdin jokatu aurreko pausoan kalkulatutako zenbakiarekin>>Horrela jarraitu ea amaieran 7ren multiplo ezagun bat lortzen den; hala bada, hasierako zenbakia 7z zatigarria da, bestela, ez da zatigarria.


►󠁘Adibide 2: 45836

Forma luzea:
Forma laburra:

►󠁘Adibide 3: 14654



2. 10·k-1 erako multiploak: 49, 119, 189...

Zenbakiari 49 batuko diogu unitateen zifrak adierazten duen beste aldiz. 49=50-1 denez, kalkuluak errazago egingo zaizkigu zenbakiari unitateen zifra kendu eta 50 bider batekoen zifra batzen badiogu. Honela, unitateen zifra zero duen zenbaki bat lortzen da. Bigarren pausoan, berdin jokatzen da hamarrekoen zifrarekin adibidean ikusten den bezala. Pausoren batean, erabili behar dugun zifra zero bada, maila goragoko hurrengo zifrarekin jarraituko dugu.

Adibideetan, forma luzea eta forma laburra edo algoritmikoa azaltzen dira. Forma luzearekin metodoaren zergatia erraz uler dezakegu. Praktikarako, erabilgarriagoa da forma algoritmikoa.

►󠁘Adibide 4: 24374

Forma luzea:


Forma laburra:


►󠁘Adibide 5: 5352

Forma luzea:


Forma laburra:



►󠁘Adibide 6: 4952

Forma laburra:



3. 10·k+1 erako multiploak: 21, 91, 161, 231...

91 erabiliko dugu. Emandako zenbakiaren unitateen zifra bider 91, hau da, bider (90+1) egin ondoren; zenbakiari, batekoen zifra eta batekoen zifra bider 90 kendu egingo diogu. Praktikan, unitateen zifrak adierazitako beste aldiz kentzen diogu 91. Bigarren pausoan berdin jokatzen da hamarrekoen zifrarekin adibidean ikusten den bezala. Pausoren batean, erabili behar dugun zifra zero bada, maila goragoko hurrengo zifrarekin jarraituko dugu.

Jarraian bi adibide forma luzea eta laburra erabilita:

►󠁘Adibide 7: 24374





►󠁘Adibide 8: 27370:






***