Azkenego ordukoa

Integralak ebazteko oraindik zailtasunak dituzuenez, hemen uzten dizuet 4 integral mugagabe ebatzien artxiboa, azterketa prestatzeko lagungarri izango zaizuelakoan nago:
Integral gehiago

3.EBALUAKETAKO AZTERKETA

Ikasturteak aurki esango digu agur, eta nik espero dut agur eta zorionak batera esatea zuei guztioi; ea ikasgai guztiak gainditzen dituzuen. Baina, ez ahaztu hezkuntza ikasgaiak gainditzea baino gehiago dela eta emaitzak, John Nash-ek dionez, sarri zorizko legearen edo guk kontrola ezin ditzakegun elementuen mepe daudela.
Hala ere, nik uste dut azkenengo ebaluaketako azterketaren emaitza kontrola dezakezuela errez; nahikoa duzue errepasatzea klasean landutako kontzeptu teorikoak eta, ondoren, praktikan ipini, ariketak egin. Klasean erabili dugun material didaktikoa ondorengo loturetan uzten dizuet, beharra izatekotan eskura dezazuen:
Integralak(Teoria)
Integral-Taula
Integral ebatziak
Azaleren kalkulua (ebatzia)
Azterketa eredua C
Azterketa eredua D
Adierazpen grafikoak eta zuzen ukitzailearen buruzko materiala behean duzue, 3.ebaluaketako kontrolerako sartu nuen.

3. Ebaluaketako kontrola

Hemen uzten dizkizuet ostiraleko kontrola gertatzeko laburpen teorikoak eta ariketak.
Adierazpen grafikoak(teoria)
Adierazpen grafikak(laburpena)
Zuzen ukitzailea(ariketak)
Ukitzailea_Adierazpen Grafikoak(Ariketak)
Kontrol eredua A
Kontrol eredua B(ebatzita)
Gogoratu zer ikasi behar duzuen. Hona hemen putu garrantzitsuenak:

1. Funtzio baten puntu bateko zuzen ukitzailearen ekuazioa:

• x=a abszisa-puntuko zuzen ukitzailea kalkulatu.
• Malda emanik, kalkulatu funtzioaren puntu bat non ukitzailearen malda emandakoa den.

1. Funtzio polinomiko eta arrazionalen adierazpen grafikoa:

• Izate-eremua
• Ardatzekiko ebaki puntuak.
• Simetriak.
• Asintotak.
• Gorapen-beherapen tarteak.Mutur erlatiboak (Maximo eta minimoak).
• Ahurtasuna-ganbiltasuna.Inflexio-puntuak.

Funtzioen adierazpen grafikoa

Hemen duzue funtzioen adierazpen grafikoaren aplikazio interaktibo bat. Egin klik beheko loturan eta ondoko pausoak eman:

• Beheko lerroan f(x)= 3 agertzen da, klik egin eta idatzi funtzioaren adierazpen algebraikoa.
• Berredurak shift sakatuta ^ teklari eman eta ondoren berretzailea.
• Zatiketa / barrarekin.
• Funtzio arrazionalen zenbakitzailea eta izendatzailea parentesis-en artean.
• Adibidez: f(x)=(x-1)/(x^2+1).
• Azkenik "Gráfica" sakatu.
• Erabili zoom edo Xmax, Xmin,Ymax,Ymin grafikoa ondo ikusteko.

Adierazpen grafikoa

Zuzen ukitzailea

Klikatu ondorengo loturan eta ikusi ahal izango duzue programa interaktibo bat. Bertan A eta B puntuetatik igarotzen den zuzen ebakitzailea zuzen ukitzailean bihurtzen da x-ri egindako h gehikuntza zerora hurbiltzen denean. Limitean, zuzen ebakitzailearen malda A puntuko zuzen ukitzailearen maldarekin bat dator.
Zuzen ukitzailea

2. ebaluaketako errekuperazio azterketa

Gaur 2.ebaluaketako errekuperazio azterketa duzue, ziur nago ondo baino hobeto egingo duzuela ikasle fin eta langile baitzarete. Aurreko azterketaren hildo beretik doa hau ere; badakizue galdera batzuk (ulermena) eta kalkuloa: deribatuak, limiteak, jarraitasuna eta asintotak.

Gogoratu ondo:

• Deribatuaren definizioa x=a puntuan; hau da lim[f(a+h)-f(a)]/h h zerora doala.
• Funtzio baten deribatua emanik ad.: y'=4x^3 kalkulatu deribatu hori duten hiru funtzio y=x^4 (ixa ber lau) ; y=x^4 + 1 (ixa ber lau gehi bat); y=x^4 -1(ixa ber lau ken bat).
• Kalkulatu a-ren balioa funtzioa jarraia izan dadin.
• Limiteak: konjokatuaren metodoa eta polinomioen faktorketa.
• Asintota horizontala eta bertikalak: limf(x) x infinitura doala k zenbaki finitua bada, orduan y=k Asintota Horizontala eta limf(x) x a zenbakira hurbiltzen bada infinitura badoa x=a As. Bertikala.
• Deribatuak deribatu taularen bidez.

Zorte on denoi.

Limiteen kalkuloa.Ariketa interaktiboak

Oraingoan limitei buruzko ariketa interaktiboak http://www.ematematicas.net/ Web orrikoak. Zuzenean limiteen ariketeetan sartzeko sakatu ondorengo bi loturak (bata puntu bateko limiteak eta bestea limitea infinituan):
Puntu bateko limiteak
Limitea infinituan

Asintoten kalkulua era interaktiboan

Sar zaitezte ondorengo web orrian loturan klik eginez eta egin proposaturiko ariketa, sartu erantzuna eta koprobatu ondo egin duzun:
Asintota interaktiboak
Asintota zeiharra (oblicua) eskatzen badizu ez egin, sakatu "comprobar", ondoren "ver soluciones" eta azkenik "haz otro" ariketa berri bat egiteko.

Limitei buruzko galdera ebatziak

Saiatu ebazten begiratu barik ondorengo loturan agertzen diren limiteei buruzko galderak.
Galderak-limiteak

Azterketari buruz

Giza-matematikako azterketako emaitzak ustez baino okerragoak izan dira. Ulermeneko zatia nahiko ondo egin duzue, baina kalkuluko zatia eskas. Deribatuak kalkulatzeko arazo larriak dituzue; beraz deribatuak egiteari gogor ekin behar diozue. Kontuan izan itegralak menperatzeko deribatuak erreztasunez kalkulatzea ezinbestekoa dela.
Ni prest nauzue laguntzeko, edozein duda edo galdera daukazuenean blogaren bitartez edo klasean esan eta erantzun egingo dizuet lehen bait lehen.
Gogoratu datorren astean, hilak 9, asteartean arratsaldeko 16:30etan errekuperaketa prestatzeko klase saio bat emango dizuedala 1G gelan.
Astelehenetik aurrera ariketak joango naiz sartzen sarean, blog-ean errekuperazioa prestatzen laguntzeko. Halaber, hirugarren ebaluaketako puntu bateko zuzen ukitzailearen ekuazioaren kalkuluari buruzko materiala eta ariketak ere sartuko ditut.

Ukitzailearen malda bideoan

Hona hemen bideo bat. Bertan, funtzio baten puntu bateko zuzen ukitzailearen malda zer den era errez batean azalduta dago. Azalpenak erderaz daude, baina ez dut uste arazo handirik izango duzuenik ulertzeko.

Ariketa gehiago

Orain jarraitasuneren inguruko ariketa batzuk:
Jarraitasuna ariketa ebatziak
Dudak badituzue, sakatu "comentarios" jartzen duen lekuan eta idatzi. Ahalik eta azkarren erantzungo dut. Berriz sakatu "comentarios" erantzuna irakurtzeko; itxoin beharko duzue nik irakurri eta erantzuna bidali arte.

Matematikako azterketarako ikasi beharrekoak

Bihar azterketa itxurosoa egiteko ondorengo puntuak ondo prestatu behar dituzue:

Ulermena eta teoria

• Puntu batean limitea existitzeko egiaztatu behar den baldintza: hau da, albo-limiteak existitu eta berdinak izatea. Gogoratu ez dela beharrezkoa funtzioa puntuan definituta egotea limitea egon dadin.
• Funtzio bat puntu batean jarraia izateko egiaztatu behar diren baldintzak: (1) Funtzioak puntu horretan balio erreal bat hartu. (2) Albo-limiteak existitu eta berdinak izan (edo berdina dena, limitea existitzea eta finitua izan). (3) Funtzioaren balioa puntuan eta limitea berdinak izatea.
• Asintota horizontala egoteko baldintza.
• Asintota bertikala egoteko baldintza.
• Adierazpen grafikoa emanda, asintoten eta limiteen kalkulua.
• Funtzio baten [a,b] tarteko Batezbesteko Aldakuntz Tasa (BAT): definizio matematikoa limitearen bitartez eta esan nahi geometrikoa.
• Funtzio baten x=a puntuko Aldiuneko Aldakuntz Tasa (AAT): definizio matematikoa limitearen bitartez eta esan nahi geometrikoa.
• Deribatuaren definizioa puntu batean (alboetako deribatuak existitu eta finituak izan behar direla funtzioaren deribatua existitzeko; hau da, deribagarria izan dadin). Gogoratu deribatua limite bat dela.
• Jakin funtzio baten deribatua kalkulatzen puntu batean deribatuaren definizioa erabiliz (puntu bateko aldiuneko aldakuntz tasa definitzen duen limitea erabiliz). Gogoratu funtzio baten puntu bateko deribatua puntu horretako aldiuneko aldakuntz tasa dela.
• Funtzio baten funtzio deribatuaren kalkulua definizioa erabiliz.
• Zer adierazten du, ikuspuntu geometriko batetik, funtzio baten deribatuak puntu batean? Hau da, puntu horretatik igaro eta funtzioaren grafikoarekiko puntu horretan ukitzailea den zuzenaren malda.

Kalkulua

• Limiteen kalkulua (indeterminazio motak)
• Funtzio arrazionalen asintota horizontal eta bertikalen kalkulua.
• Funtzio baten jarraitasunaren azterketa.
• Deribatuen taularen erabilera funtzio ezberdinen deribatua kalkulatzeko.

Gogotsu aritu eta arazo handirik gabe gaindituko duzue.

Ez ahaztu beheko sarreran ariketa ebatziak daudela klasean egin gabekoak, klikatu eta ikusi. Besteren bat sartuko dut sarrera berri batean.

Ostiraleko GMT1 2.Ebaluaketako azterketa

Gaur eta bihar materiala sarean sartzen ibiliko naiz. Adi egon!
Hasteko hemen dituzue deribatu batzuk ebatzita (5. ariketakoak):
Deribatu ebatziak
Ondoren asintoten kalkuluaren ariketa bat:
Asintotak (ariketa ebatzia)

Errepaso ariketak (2. Ebaluaketa)

Azkenean tartetxo bat hartzea izan dut, eta errepaso ariketa batzuk ebatzi ditut zuek eredu moduan hartzeko. Egin, betiko moduan, klik ondorengo loturan PDFan lortzeko. Hala ere, bihar banatuko dizkizuet fotokopiatuta.
Errepaso ariketak (limiteak, jarraitasuna,deribatuak)

Deribatu ebatziak II

Badirudi hasi zaretela deribatuei behar den moduko astindua ematen; hala iruditu zitzaidan ostiraleko klasean.
Hemen daude ostegunean emandako deribatuen ariketa batzuk ebatzita. Taula batean daude eginda; lehenengo zutabean funtzioa eta bere deribatua pausoz pauso eginda eta eskumako zutabean erabilitako deribatuen taulako formulak:
Deribatuen ariketa ebatziak II

Ariketak B. Binomiala eta Normala

Osteguneko azterketan Banaketa Binomiala eta Normala egin behar duenak hemen ditu ariketa batzuk (problemak eta galderak).
Ea egiten duzun asteburuan. Astelehenean eman zuzentzeko edo bidali emailez.
Egin klik hurrengo loturan:

Ariketak(Binomiala-Normala)

Deribatuen ariketak

Egin klik loturan eta bertan agertzen diren deribatuak saia zaitezte egiten biharko:
Deribatuen ariketak II

Deribatuak

Deribatuen kalkulua zail xamarra egiten zaizue. Hasi ginenetik egun batzuk igaro dira eta oraindik kostata aplikatzen duzue deribatuen taula. Egia esanda oso mekanikoa da deribatuen kalkulua, eta honek duen arazoa da ikasleak ez dakiela askotan zer dabilen egiten. Formula hauek oso lagungarriak dira deribatuak errez eta azkar kalkulatzeko. Gogoratu deribatua limite bat dela, Bataz Besteko Aldakuntz tasaren limitea x aldagai askearen aldakuntza, hau da h, zerora hurbiltzen denean. Deribatu bat kalkulatzen dugun bakoitzean esandako limitea kalkulatuko bagenu, eragiketak luzeak, astunak eta amaigabeak lirateke, beraz, bidea errazten dute. Erabiliaren erabileraz ikasi egingo dituzue, ez arduratu.

Gogoratu azterketarako landu eta ikasi beharreko puntu nagusiak:

• Bataz Besteko eta Aldiuneko Aldakuntz tasak.
• Deribatuaren definizioa erabiliz kalkulatu deribatua puntu batean.
• Deribatuaren definizioa erabiliz kalkulatu funtzio baten funtzio deribatua.
• Deribatuen taularen erabilera zenbait funtzioren deribatuak kalkulatzeko.
• Deribazio logaritmikoa.
• Deribatuaren interpretazio geometrikoa, azalpen teorikoa.
• Galderak.

Laguntzeko hemen uzten dizkizuet gaiaren laburpena eta ariketa ebatziak:

Laburpen teorikoa

Deribatu ebatziak I

Ondorengo Web orrian deribatuak aurkituko dituzue sailkatuta:

Deribatuak

Funtzioen limiteak.Jarraitasuna

hona hemen "funtzioen limiteak eta jarraitasuna" gaiko laburpena:

Limiteak.Jarraitasuna(Teoria)

Gogoratu datorren asteko azterketan gai honetako ondorengo puntuak agertuko direla:

• Funtzioen limiteen kalkulua puntu batean eta infinituan. Indeterminazio motak.
• Funtzio baten asintotak (horizontalak eta bertikalak). Funtzio baten adierazpen algebraikoa emanik bere asintotak kalkulatu. Funtzio baten adierazpen grafikotik asintoten ekuazioak eman. Asintoten ekuazioak ezagututa gutxigorabeherako grafikoa irudikatu.
• Jarraitasunaren azterketa funtzioaren adierazpen algebraikotik abiatuta.
• Adierazpen grafikotik zenbait puntuetako limitea kalkulatu.
• Galderak.

Limite eta asintotak

Ondorengo loturan funtzio ezberdinen grafikoak emanda eskatutako limiteak eta asintotak kalkulatu behar dituzue. Klasean landu genuen, baina ziur asko ahaztuta izango duzue; beraz, eskaini minutu batzuk ariketak egiteari:

limiteak eta asintotak-ariketa ebatziak

Orain limite "formal" batzuk

Limiteen kalkuluan trebatzeko hemen dituzue ariketa batzuk ebatzita. Saia zaitez begiratu gabe egiten edo, begiratu ondoren, hartu arkatza eta papera eta ekin gogoz:

limite ebatziak I

Ondorengo helbidean, interaktiboki eta irudi grafikoa erabiliz, limiteak kalkulatzeko programa interesgarria aurkituko duzu. "f(x)=" lerroan funtzioa idatzi ondoren "limit at a" eta "test limit L" lerroetan arratoia sakatuta dagoela desplazatu nahi duzun puntura eta limitera. Klikatu lotura honetan:

limite interaktiboak (sartu nahi duzun funtzioa eta puntua non limitea kalkulatu nahi duzun)

Funtzioen limiteak

Funtzio baten limitearen kontzeptua bereganatzea ez da batere erreza, ez zeuentzako, ezta guretzako, irakasleentzako ere ez zen erreza izan ikasle ginen garaian. Ez arduratu, matematikoek mendeak behar izan zituzten funtzioa zer zen behar den moduan definitzeko, bada, pentsa limitea definitzeko.
Gero eta txikiagoak diren kantitateak, zerora hurbilduz desagertzen direnak, gero eta handiagoak diren kantitateak, infinitura doazenak...bezalako esaldiak erabiltzen ditugunean txinoz edo ari garen pentsatuko duzue; zeroak eta infinitu bihurri horrek hamaika buruhauste ematen dizkigute, eta eman zizkieten garaiko pentsalariei.
Patxadaz hartu eta saia zaitezte intuitiboki ulertzen. Intuizioak izugarrizko ahalmena du eguneroko arazoei aurre egin eta soluzio bideak zabaltzeko. Ez pentsa klasean ikasten dugun matematikak duen itxura betikoa denik; guri eta zuei produktu amaitua ematen digute. Formalizazio prozesua XIX. mendean hasi zen eta XX.ean oinarri teoriko sendoak ezarri ziren. Ordurarteko matematika intuizioz eta irudimen sortzailez janzten zen. Formalizazio prozesu hau guztiz beharrezkoa bazen ere, zoritxarrez, nolabaiteko intuizioaren galera ekarri du.

Kalkulua.Analisi matematikoa

Gai honekin matematikaren atalik garrantzitsu bati ematen diogu hasiera. Funtzioen teoriak, kalkulu diferentzialak eta integralak berebiziko garrantzia izan dute egun ezagutzen dugun gizartearen garapenean. Teknologia mailan izan diren hainbat aurrerapen, hala nola komunikazio sateliteak, mugikorrak, GPSak, eta abar, guregana iritsi dira, hein handi batean, analisi matematikoa edo kalkuluaren garapenari esker.
Gezurra dirudien arren, bai, matematikak balio du eta gure bizimoduan ustez baino eragin gehiago izan du. Sarritan ikasleok egiten duzuen galdera famatu horrek (zertarako balio du?) badu erantzuna.

Banaketa Normala

Probabilitate banaketa jarraien artean ezagunena, ohizkoena (normalean erabiltzen dena) banaketa normala da; gogoratu probabilitate banaketa diskretu batzuk, zenbait baldintzen menpe, banaketa normalera hurbildu eta eraldatu egin daitezkeela.
Hona hemen gai honen laburpen teorikoa (ez daude puntu guztiak zehatz mehatz garatuta) eta ariketa ebatziak banaketa binomiala eta normalari buruzkoak. Egin klik loturetan:

Banaketa Normala(teoria)

Ariketa ebatziak

Estatistika eta Probabilitatea.Historia apur bat

Estatistika hitza, estatu hitzetik eratorria da; antzina populazioaren erroldak (jaiotzak, heriotzak,...) Estatuaren esku baitzeuden.
Estatistikaren jatorria zehaztea ez da erreza, baina badirudi Kristo aurretiko 2.200. urtean txinatarrek erroldak egiten zituztela. Eta probabilitatearena antzinako Egipton koka daiteke, orduko" juego de la taba" deituriko jokoan.
Baina gaur egun ezagutzen dugun probabilitateak Italian du abiapuntu; Cardano, Tartaglia eta Galileo hirukoteak (bakoitzak bere aldetik) ausazko jokoei buruz egindako ikerketetan.

Banaketa Binomiala

Hemen duzue banaketa binomilaren laburpen teorikoa eta gaiko ariketa batzuk ebatzita. Sakatu azpimarratuta daudenen loturetan eta PDFan eskuratuko dituzue, irakurri edo inprimatzeko.

Banaketa Binomiala

Ariketa ebatziak(Binomiala)

Aurkezpena

Gaurko egunez eta lehenengo aldiz argia ikusten duen Blog honek, bereziki, ikasleak matematikaren munduan beldur barik murgiltzea du helburu. Bi bide jorratuko ditugu: alde batetik gelan lantzen diren gaiak; era batera esateko "matematika formala", eta bestetik matematikaren aurpegi informalagoa; hau da, jokoak, bitxikeriak, historia apur bat, buruari hazka egiteko problemak, eta abar.

Denbora beti dugu aitzaki, eta kasu honetan ere berak, denborak, aginduko du. Ea astirik izaten dudan behar den moduan zaintzeko jaioberri hau. Saiatuko naiz eguneratzen bloga.

Bertand Russell-ek, XX. mendeko filosofo, matematiko eta idazle ezagunak bere biografian eta gaztaroan izandako krisi pertsonala gogoratzen zuen bitartean honela zioen:

"Zelaia zeharkatu eta New Southgaterantz zihoan bidezidor bat zen, haraino joateko ohitura neukan Eguzkia nola abailtzen zen ikustera eta, bide-batez, suizidioan pentsatu egiten nuen. Baina azkenean ez nuen neure buruaz beste egin , matematika gehiago nahi nuelako jakin."

Matematikarako jakin-nahi horrek salbatu zuen Russell, ilusioa eta bizitzeko gogoa berreskuratuz. Kasu hau berezia eta ez ohizkoa bada ere, esan beharra dago Matematikak baduela xarma erakarri bat, edozein sorgintzeko gai dena. Utzi zu ere sorgintzen, ireki iezazkiozu zure arimaren ateak, ez zara inoiz ere damutuko. Beno, agian nahikoa litzateke zirrikitu ñimiño bat uztea izpi solte batzuk sar daitezen; berotasuna nabarituko duzu.