PROBLEMA 2 (2018ko EPEa) |
Izan bedi p zenbaki lehena. Zehaztu k∈𝚭 zenbaki oso guztiak:
zenbaki oso ez negatiboa izateko.
|
Emandako adiezpena zenbaki oso ez negatiboa izan dadin, k²-kp zenbaki karratua a² izan behar da:
k zenbakia osoa izan dadin, beharrezko baldintza p²+4a² karratu perfektua izatea:
Kontuan izanik:
►b+2a⩾b-2a
►p lehena eta p² ren zatitzaileak: {1,p,p²} (zenbaki lehenen karratuek hiru eta bakarrik hiru zatitzaile dituzte)
Honako bi kasu hauek ager daitezke:
Zenbaki lehen bikoiti bakarra dago p=2. Kasu honetan, p+1=3 bakoitia denez, (p+1)/2=3/2 ez litzateke osoa izango. Ondorioz, azkeneko bi soluzioak baztertu behar dira p=2 kasurako.
Laburtuz:
*****
iruzkinik ez:
Argitaratu iruzkina