Estrategiazko jokoa: zenbakiak ezabatzen.

Lehenengo 400 zenbaki arruntak idatzi ditut arbelean. Ondoren, binaka jolasteko estrategiazko joko bat proposatu diet ikasleei. Bikotean, bat Eneko izango da eta bestea Maialen.

Hauxe da jokoaren azalpena:

1, 2, 3, ··· 198, 199, 200, 201, 202, ··· 398, 399, 400

Aurrena Enekok 100 zenbaki aukeratu eta ezabatu behar ditu. Ondoren, Maialenek beste 100 zenbaki ezabatuko ditu. Baldin ezabatutako 200 zenbakien batura ezabatu gabeko 100 zenbakien baturaren berdina bada, Maialenek irabaziko du jokoa; bestela, Eneko izango da txapelduna.

Bietatik, zeinek dauka estrategia irabazlea? Azaldu.

Eta Enekok 101 zenbaki ezabatzen baditu eta Maialenek 99? Zeinek dauka orain estrategia irabazlea?

*****

Read More

Matemagiaz blai (II)

Bederatzia zenbaki emankorra eta jolastia dugu. Hainbat zenbaki eta kartetako joku bederatziaren propietate berezietan oinarritzen dira. Gure zenbaki sitemaren oinarria den 10tik horren gertu egoteak (unitate batera) badu zerikusirik.
Ona hemen 9ren propietate miresgarrietan oinarritzen diren hainbat adibide:

BEDERATZIAREN MULTIPLOA

Jolastu lagun batekin ondoko eran,

1. Bi zifrako zenbaki bat pentsatzeko esan (Ad.: 38)
2. Zenbaki hori bider 10 egiteko (380)
3. 90 baino txikiagoa den 9ren múltiplo bat aukeratzeko (18)
4. Bigarren ataleko emaitzari kentzeko hirugarren atalean aukeratutakoa(380-18=362)
5. Azkeneko emaitza esateko eskatu. Hasierako zenbakia erraz asmatuko duzu (36+2=38)

Nahikoa duzu bostgarren pausoan lagunak esandako zenbakia bitan banatzea: ehuneko eta hamarrekoen zifrek eratutako zenbakia eta unitateen zifra. Bi hauek batuz gero, hasierako zenbakia daukagu.

Baina zergaitik? Zein da joku honen azalpen matematikoa?

Aljebra apur bat erabiltzea besterik ez duzu:

AZALPENA

EZABATUTAKO ZIFRA

Ikaskideen aurrean boluntario bat eskatu laguntzeko eta ondorengo pauso hauek jarraitzeko eskatu:

• Pentsatu 4 zifrako zenbaki bat
• Pentsatutako zenbakiaren zifren batura egin
• Batura hori hasierako zenbakiari kendu
• Kenketaren emaitzean zero ez den nahi duzun zifra ezabatu
• Ezabatu gabeko zifrak nahi duzun ordenean esan ozenki.

Guztien harridurako, berehalako batean lagunak ezabatutako zifra zein den asmatu egingo duzu.

Nola? Zertan oinarritzen da?  (gogoratu zenbaki bat 9ren multiploa izateko baldintza)

Saia zaitez azalpena bilatzen. 

AZALPENA

HIRU ZIFRAKO ZENBAKIA

Ikasle batek kapikua ez den hiru zifrako zenbaki bat aukeratu behar du. Ondoren, ehunekoen eta batekoen zifrak trukatu behar ditu zenbaki berri bat lortzeko. Aurreko bi zenbakien arteko diferentzia (handia ken txikia) kalkulatu eta diferentzia horren azkeneko zifra esaten badizu (berdin lehenengoarekin), diferentziaren beste bi zifrak asmatuko dituzu, guztiak aho zabalik utzita.

AZALPENA

1089

Aurreko jokoaren aldaera bat da.

Aurretik iragarri azkeneko emaitza 1089 izango dela. Jarraian goiko jokuan egin dugun moduan jokatu. Kapikua ez den hiru zifrako zenbaki bat auketu (lehenengo zenbakia), ehunekoen eta batekoen zifrak trukatu (bigarrena),  diferentzia kalkulatu (hirugarrena), kenketaren emaitzean ere ehuneko eta batekoen zifrak trukatu (laugarrena) eta azkenik bi hauek (hirugarrena eta laugarrena) batu. Hortxen dago aurresan dugun zenbakia: 1089.

Adibidea:

• 328 aukeratutako zenbakia (lehenengoa)
• 823 Ehunekoen eta batekoen zifrak trukatuta (bigarrena)
• 823-328=495 diferentzia (hirugarrena)
• 594 Ehunekoen eta batekoen zifrak trukatuta (laugarrena)
• 495+594=1089 hirugarrena eta laugarrena batuz

Ea asmatzen duzun zergatia. Gogoratu hiru zifrako zenbaki baten idazkera hamarren berreduren menpe:  abc=100a+10b+c eta cba=100c+10b+a.

 Suma  aldizkarian (52 zenbakian) 9ren magia duzue "Grupo Alquerque de Sevilla"ren eskutik "La Magia del Nueve" artikuluan.

Read More

Hexagonotik hexagonora

"Hexagonotik hexagonora" bi pertsonendako jokoa da. Irudiko taula hexagonala, fitxa bat eta jolasteko gogoa besterik ez da behar,

Hasieran, sarrerako hexagonoan fitxa bat kokatzen da.Txandaka jokalariek fitxa hau eskumaruntz aurreratuko dute ondoko hexagono batera, horizontalean edo diagonalean. Hexagonoak margotu ditugu argiago ikusteko eta fletxak baimendutako mugimenduak adierazteko:

Irteerara lehenengo iristen dena irabazlea izango da.

Ba al dago irabazteko estrategiarik? Zeinek dauka abantaila, lehenengo ala bigarren jokalariak? Nola jokatu behar du beti irabazteko?

Antzematen al duzu antzekotasukik "Hogeiak irabazten du" jokoarekin?

Azalpena

Jokoarekin apur bat praktikatzen bada, berehala konturatuko gara lehenengo jokalariak abantaila duela eta zeintzu diren posizio irabazleak. Berdez margotutako hexagonoek garaipena ekarriko diote lehenengo jokalariari.

• A jokalariak erdiko hexagono berdean.

• B jokalariak grisez dagoen hexagono batean (erdikoa, goikoa ala behekoa).

• A-k berdez dagoen goiko ala behekoan (aurreko pausoan B-k egindako mugimenduaren arabera).

• B-k erdiko horian, goiko grisean ala behekoan.

• A-k erdian.

• .............

• Horrela, azkeneko mugimenduan, A-k irabazten du.

Begibistakoa ez bada ere, funtsean joko hau eta "Hogeiak irabazten du" baliokideak dira. Baliokidetasunaz jabetzeko, hexagonoak zenbakituko ditugu irudian ikusten den eran.

Zenbakien esanahia, hauxe da: 

• Sarreran 20 fitxa.

• A jokalariak 2 fitxa hartu eta soberan dauden 18ak lerro bereko ondoko hexagonoan uztiko ditu.

• B-k 1 edo 2 fitxa har ditzake. 2 hartzen baditu, beste 16ak lerro bereko ondoko hexagonoan utziko ditu. 1 hartuz gero, beste 17ak goian ala behean.

• A-k fitxa bat hartuko du aurreko jokaldian B-k 2 hartu baditu eta alderantziz. Soberan dauden 15 fitxak goi edo beheko hexagonoan utziko ditu.
• ................

Laburtuz, 3 lerro daude, lerro berean jarraitzen bada 2 fitxa hartu eta lerroz aldatzen bada fitxa 1.

Klikatu HEMEN  (tableroak PDF-an).

*****

Read More

Hogeiak irabazten du

Ea hurrengo jokoaren estrategia irabazlea aurkitzen duzun:

 

Kolore bereko 20 fitxa mahai gainean eta bi jokalari.

Txandaka jokalari bakoitzak 1 edo 2 fitxa hartuko ditu.

Azkeneko fitxa hartzen duena irabazlea izango da.

Zeinek du abantaila, lehenengo jokalariak ala bigarrenak?

Badago irabazteko estrategiarik? 

Eta fitxa kopurua aldatzen bada? 

Eta azkeneko fitxa hartzen duenak galtzen badu?

Jokoa orokortuz

Demagun "m" fitxa daudela mahai gainean eta har dezakegun fitxa kopurua 1tik "n"-ra (n < m) edozein kantitate.

Lehenengo ala bigarren jokalariak, zeinek dauka estrategia irabazlea? Zein estrategia?

Eta azkeneko fitxa hartzen duenak galtzen badu, zeinek izango du orain estrategia irabazlea?

*****

Read More

Estrategiazko jokoak

Jarraian datozen jokoetan ea aurkitzen dugun estrategia irabazlea.



ALFILAK

Bi jokalari daude, bat lehenengo jokalaria izango da (hasten dena) eta bestea bigarrena. Xake-taulan alfilak ipintzen joango dira txandaka, lehenengo jokalariak alfil bat ipiniko du, ondoren bigarrenak beste bat eta horrela jarraian. Bete beharreko baldintza: alfil batek ezin izango du beste bat jan edo harrapatu. Bere txandan alfila ezin duena ipini galtzailea izango da.

Zer nahiago zenuke, lehenengo ala bigarren jokalaria izatea? Nola jokatu behar duzu irabazteko? 

HARRI-PILOAK

Bi harri-pilo ditugu, batak 20 harri ditu eta besteak 30. Bi lagun hasiko dira txandaka harriak hartzen, jokaldi bakoitzean nahi beste harri eta nahi duten harri multzotik, baina harriak pilo bakar batetik hartuta. Azkeneko harria hartzen duena irabazi egingo du.

Ba al dago irabazteko estrategiarik? Lehenengo ala bigarren jokalariarentzat?


 PUNTUAK LOTUZ

Zirkunferentzia baten gainean 20 puntu kokatu ditugu. Bi lagunek bi puntu lotzen dituen segmentu bat marraztuko dute txandaka, baina aurretik marraztutako segmentuak ebaki barik. Jokalari batek bere txandan ezin badu zuzenkirik marraztu galdu egingo du.

Zein da eta zeinek dauka estrategia irabazlea?

*****

Read More

Seudojokoak

Joko baten irabazlea, erabilitako estrategiaren menpe ez badago; hau da, irabazlea beti lehenengo jokalaria edo beti bigarrena bada, partidaren garapena edo nola jokatu den kontuan hartu barik erabakitzen bada, jokoari seudojokoa deritzogu.

Hona hemen adibide batzuk:

Txokolate tableta

Bi lagunek luzeraz 7 eta zabaleraz 4  onza dituen txokolate tableta bat zatitzen ari dira txandaka onzak bereizten dituzten marretatik apurtuz, azkeneko zatitxoa askatu arte. Bere txandan zatiketarik egin ezin duena galtzailea izango da.

Zeinek irabaziko du? Lehenengo jokalariak ala bigarrenak?

 

Harri piloak

Hiru harri pilo ditugu: batak 10 harri ditu, bigarrenak 15 eta hirugarrenak 20. Txandaka bi lagunek harri piloak bitan joango dira zatitzen. Hau da, lehenengo lagunak nahi duen piloa aukeratu eta bitan banatuko du (adibidez, 15 harrikoa, 4 eta 11ko multzoetan); ondoren, bigarrenak jokatuko du, lau multzoetatik bat aukeratu eta zatitu. Bukaeran, zati gehiago egin ezin duenak galduko du.

Zeinek irabaziko du? lehenengo jokalariak ala bigarrenak?

Dorreak xake-taulan

Txandaka, bi jokalarik dorreak ipiniko dituzte xake-taulan, baldintza honekin: dorre batek ezin izango du beste bat jan edo harrapatu. Bere txandan dorrerik ezin duena ipini galtzailea izango da.

Zein jokalarik irabaziko du?

*****

Read More

Matemagiaz Blai (I)

Gaurkoan matemagiaz jantziko dut bloga. Ikasturte  honetan DBH 3ko Matematika Tailerrerako eta Matemagiaz Blai izenburupean prestatu eta erabili ditudan hainbat truku aurkeztu eta azalduko ditut datozen lerroetan. Nahiko ezagunak dira eta erraz topa daitezke Interneten erderazko bertsioan; zailago, ordez, euskaraz aurkitzea. Aurrerago, beste sarreraren bat gai honi ere eskainiko diot. Orduan, apunteak eskuragarri utziko ditut interesa duen edozeinek erabiltzeko edota moldatzeko.

Magiari lotuta matematika ugari aurki dezakegu; matematika arina, atsegina, erakargarria eta motibagarria. Hala ere, ez da erraza ikasle guztiak "sorgintzea" matemagiaz; matematika hitza usaintzen duten bezain pronto, nolabaiteko etsipen puntua antzematen baita zenbait ikasleengan. Gero, ohiko matematikako klase baten aurrean ez daudela ikusten dutenean, erlaxatu (larregi ere batzuk) egiten dira eta klasean giro ona sortzen da. 

Matematika egiten disfruta daitekeela ardatz hartuta, truku bakoitzean matematika agerian uztea da helburu nagusia; horrela, aurkeztu eta antzeztu ondoren, azalpen matematikoaren bila abiatzen gara. Truku askoren azalpena edo oinarri matematikoa nahiko erraza da, eta pista batzuk emanda ikasleak  gai izaten dira gutxi gorabehera trukuaren nondik norakoak bakarrik aurkitzeko.

   

Kartel Magikoa
 

• Zenbakizko taula bat erakutsiko dizut.
• Taulari bizkarra emanda nagoela, aukeratu 2x2ko karratu bat eta ezkutatu lau zenbakiak karratu gorriarekin.
• Aurrera begira jarriko naiz eta berehalakoan ezkutatu dituzun lau zenbakien batura esango dizut.
• Ez al da harrigarria?  

 
Nola? Buruz ikasita taulako zenbakiak? Dohain berezi baten jabe izango ote naiz?  Aparteko aztia, agian?
Matematikaz baliatuz, egiaztatu sasiazti ziztrin bat besterik ez naizela.

Azalpena:

Memoria Itzela

• Begiratu ondoko zenbakizko taula.
• Koadroari bizkarra emanda jarriko naiz.
• Ikasle bat irtengo da eta nahi duen zenbakia tapatuko du.
• Ondoren, koadroari begira berehala asmatuko dut zenbakia
• Hau ere harrigarria, ezta?

Azalpena:
Oraingo honetan kode ezkutua apur bat zailagoa da:

• Lehenengo zutabeari 20 dagokio, bigarrenari 30, hirugarrenari 40 eta horrela jarraian.
• Errenkada bakoitzari errenkada zenbakia dagokio: lehenengoari 1, bigarrenari 2,...
• Adibidez, laugarren errenkada eta bostgarren zutabeko zenbakiaren kodea: 4 + 60 = 64

Kodea daukagunean, eragiketa hauek egin behar dira buruz zenbakia lortzeko:

1. 64ren zifrak batu:                           6+4=10
2. 64 bikoiztu:                                      2·64=128
3. 64ren zifren arteko kenketa:        6-4=2
4. 64ren zifrak biderkatu:                  6·4=24
5. Ondorioz, zenbakia:                        10128224

Jolastu lagunekin; baina, kontuan izan ahoz zuzenean esan baino errazago dela zenbakia idaztea eragiketak buruz egiten diharduzuen bitartean (poliki joan idazten lehenengo 10, jarraian 128 ondoren 2 eta bukaeran 24). Antzerki apur bat egin, zenbakia gogoratzeko ahaleginak egiten arituko bazina bezala.

Zutabeen Magia

• Begiratu beheko zenbakizko bi koadroak.
• A koadroko zenbaki bat aukeratu.
• Aukeratu duzun zenbakia zein zutabetan dagoen esan behar didazu.
• Jarraian, begiratu B koadroko zenbatgarren zutabean dagoen zenbakia.
• Esaten badidazu B-ko zutabea, zein zenbaki aukeratu duzun esango dizut.

Nola?  Aztertu ondo nola dauden kokatuta zenbakiak bi koadroetan eta ea asmatzen duzun ezkutuko kodea (pista: saia zaitez aurkitzen A-ko zutabe bakoitza B-n).

 



Azalpena:
Oso truku erraza, ezta? Hauxe da ezkutuko kodea:
A-ko lehenengo zutabeko elementu guztiak B-ko azkeneko errenkadan kokatu ditugu edozein ordenetan (ordenak ez du garrantzirik). Era berean, bigarren zutabekoak azken aurreko errenkadan eta horrela beste guztiak.
Adibidez, demagun 49 zenbakia aukeratu duzula. A-n 4.zutabean dagoela esaten didazunean B-n azpitik hasita 4. errenkada izango dut kontuan. Ondoren, B-ko 2. zutabekoa dela esatean, zein zenbaki den jakingo dut.

Memoria Miragarria

• Arbelean ondoko zenbakizko koadroa erakutsiko dizuet.
• Koadroari bizkarra emanda jarriko naiz.
• Ikasle bat irtengo da eta zenbaki bat tapatuko du.
• Ondoren, koadroari begira jarrita berehala asmatuko dut zenbakia.

Memoria miragarria ala kode sekretua?
Ea oraingoan kodea asmatzen duzuen (Pistak: 5 eta diagonalak)

Orain zeuen txanda. Bete ezazue zenbakiz koadro hau zuek asmaturiko kode sekretua erabiliz:

Azalpena:
Aukeratutako zenbakiaren laukitik hasita beste lau lauki diagonalean kontatu ondoren, beste zenbaki bat izango dugu. Diagonalean gora mugitzen bagara, azkeneko zenbaki hau hasierako +5 eta diagonalean behera -5 izango da. 
Adibidez, demagun bostgarren errenkadako 16 aukeratu dugula:

Loturen zerrenda

Bukatzeko, Matematika edo Matematika Tailerrerako erabilgarriak izan daitezkeen Interneteko lotura batzuk uzten ditut. Material ugari eta oso ona dago:

• Matemagia enredadora
• Matemagia
• Magia y Matemáticas
• Automagia (P. Alegía/J.C. Ruiz de Arkaute)
• Matemágicas (interactivo)
• Magia por principios (Pedro Alegía)
• El rincón matemágico
• El País Matemáticas Mágicas
• Una matemática motivadora
• Códigos secretos y Teoría de la información en la magia (P. Alegría)
• La magia de los cuadrados mágicos (P. Alegría)
• Magia y agujeros negros(P. Alegría)
• La magia desvelada (P. Alegría)
• Juegos Matemáticos de Martin Gardner (Fernando Blasco)
• Entiendo el desorden (Carlos Vinuesa del Río)

Read More

"9"arekin jolasean (3)

Bederatziarekin jolasten jarraituko dugu:

HIRU ZIFRAKO ZENBAKIA

Ikasle batek kapikua ez den hiru zifrako zenbaki bat aukeratu behar du. Ondoren, ehunekoen eta batekoen zifrak trukatu behar ditu zenbaki berri bat lortzeko. Aurreko bi zenbakien arteko diferentzia (handia ken txikia) kalkulatu eta diferentzia horren azkeneko zifra esaten badizu (berdin lehenengoarekin), diferentziaren beste bi zifrak asmatuko dituzu, guztiak aho zabalik utzita.

1089

Aurreko jokoaren aldaera bat da.

Aurretik iragarri azkeneko emaitza 1089 izango dela. Jarraian goiko jokuan egin dugun moduan jokatu. Kapikua ez den hiru zifrako zenbaki bat auketu (lehenengo zenbakia), ehunekoen eta batekoen zifrak trukatu (bigarrena),  diferentzia kalkulatu (hirugarrena), kenketaren emaitzean ere ehuneko eta batekoen zifrak trukatu (laugarrena) eta azkenik bi hauek (hirugarrena eta laugarrena) batu behar ditu ikaskideak. Hortxen dago aurresan dugun zenbakia: 1089.

Adibidea:

• 328 aukeratutako zenbakia (lehenengoa)
• 823 Ehunekoen eta batekoen zifrak trukatuta (bigarrena)
• 823-328=495 diferentzia (hirugarrena)
• 594 Ehunekoen eta batekoen zifrak trukatuta (laugarrena)
• 495+594=1089 hirugarrena eta laugarrena batuz

Ea asmatzen duzun zergatia. Gogoratu hiru zifrako zenbaki baten idazkera hamarren berreduren menpe:  abc=100a+10b+c eta cba=100c+10b+a.

AZALPENA

 

 

Joku guzti hauek eta beste batzuk Suma  aldizkarian (52 zenbakian) aurki ditzakezue "Grupo Alquerque de Sevilla"ren eskutik "La Magia del Nueve" artikuluan.

Read More

"9"arekin jolasean (2)

Hona hemen bederatziaren ezaugarrietan oinarritzen den beste joku bat.

EZABATUTAKO ZIFRA
Ikaskideen aurrean boluntario bat eskatu laguntzeko eta ondorengo hauek egiteko eskatu::

• 4 zifrako zenbaki bat pentsatzeko
• Pentsatutako zenbakiaren zifren batura egiteko
• Batura hori hasierako zenbakiari kentzeko
• Kenketaren emaitzean zero ez den nahi duen zifra ezabatzeko
• Ezabatu gabeko zifrak nahi duen ordenean zuri esateko.

Guztien harridurako, berehala lagunak ezabatutako zifra zein den asmatu egingo duzu.

Nola? Zertan oinarritzen da?  (gogoratu zenbaki bat 9ren multiploa izateko baldintza)

Saia zaitez azalpena bilatzen. 

AZALPENA

Read More

"9"arekin jolasean (1)

Bederatzia zenbaki emankorra eta jolastia dugu. Hainbat zenbaki eta kartetako joku bederatziaren propietate berezietan oinarritzen dira. Gure zenbaki sitemaren oinarria den 10ren horren gertu egoteak (unitate batera) badu zerikusirik. Ona hemen adibide bat:

BEDERATZIAREN MULTIPLOA
Jolastu lagun batekin ondoko eran,

1. Bi zifrako zenbaki bat pentsatzeko esan (Ad.: 38)
2. Zenbaki hori bider 10 egiteko (380)
3. 90 baino txikiagoa den 9ren múltiplo bat aukeratzeko (18)
4. Bigarren ataleko emaitzari kentzeko hirugarren atalean aukeratutakoa(380-18=362)
5. Azkeneko emaitza esateko eskatu. Hasierako zenbakia errez asmatuko duzu (36+2=38)

Nahikoa duzu bostgarren pausoan lagunak esandako zenbakian unitateen zifra bereiztea eta gelditzen denari batzea.

Baina zergaitik? Zein da joku honen azalpen matematikoa?

Aljebra apur bat erabiltzea besterik ez duzu

AZALPENA

Read More