Paradoxen festa

PARADOXA 1: "Segmentuaren desagerpena"

Irudiko laukizuzenaren barruan hamar segmentu bertikal marraztu dira. Diagonal bat jarraituz, laukizuzena bi triangelutan banatu da:

Odoren, bi triangeluak desplazatu dira, hurrengo irudian ikusten moduan:

Zenbatu barneko segmentuak. Hasieran 10 segmentu zeuden eta orain bakarrik 9.

Nola? Zer gertatu da falta den segmentuarekin? Non dago?




PARADOXA 2:  "%1 bakarrik?"

10 Kg-ko sandia fresko baten %99 ura da. Bi zatitan ebaki eta eguzkitan utzi dugu sikatzen. Denbora tarte bat igaro eta gero sandiaren ur proportzioa %98 bada, zein da une honetan sandiaren pisua?

PARADOXA 3:  "Batazbesteko abiadura"

Oñatiko plazatik Arantzazuraino 10 Km daude. Bizikletan egin dugu igoera, batazbeste 10 Km/h abiaduraz. Ibilbide osoko batazbesteko abiadura 25 Km/h izan dadin, zein abiaduraz jaitsi behar dugu?

PARADOXA 4:  "50 €rekin aberats"

 5 euro = 665    JPY (Yen japoniarra)

10 euro = 1.330 JPY (Yen japoniarra)

Beraz, berdintza honen bi aldeak biderkatuz:

50 euro = 884.450 JPY

Nola???

Japoniara bizitzera komeni zaigu?

PARADOXA 5:  "3 = 5?"

Egia izango ote?  3= 5?

Non dago akatsa? Arrazoitu.

PARADOXA 6:  "1 = -1?"

Behatu ondorengo berdintzak:

Ze pauso ez da zuzena? Zergatik?

PARADOXA 7:  "erro karratuaren paradoxa"

Nola definitzen da handiago edo berdin zero den zenbaki erreal baten erro karratua?

PARADOXA 8:  "Deribatuaren paradoxa"

Non dago akatsa?






*****

Read More

Seudojokoak

Joko baten irabazlea, erabilitako estrategiaren menpe ez badago; hau da, irabazlea beti lehenengo jokalaria edo beti bigarrena bada, partidaren garapena edo nola jokatu den kontuan hartu barik erabakitzen bada, jokoari seudojokoa deritzogu.

Hona hemen adibide batzuk:

Txokolate tableta

Bi lagunek luzeraz 7 eta zabaleraz 4  onza dituen txokolate tableta bat zatitzen ari dira txandaka onzak bereizten dituzten marretatik apurtuz, azkeneko zatitxoa askatu arte. Bere txandan zatiketarik egin ezin duena galtzailea izango da.

Zeinek irabaziko du? Lehenengo jokalariak ala bigarrenak?

 

Harri piloak

Hiru harri pilo ditugu: batak 10 harri ditu, bigarrenak 15 eta hirugarrenak 20. Txandaka bi lagunek harri piloak bitan joango dira zatitzen. Hau da, lehenengo lagunak nahi duen piloa aukeratu eta bitan banatuko du (adibidez, 15 harrikoa, 4 eta 11ko multzoetan); ondoren, bigarrenak jokatuko du, lau multzoetatik bat aukeratu eta zatitu. Bukaeran, zati gehiago egin ezin duenak galduko du.

Zeinek irabaziko du? lehenengo jokalariak ala bigarrenak?

Dorreak xake-taulan

Txandaka, bi jokalarik dorreak ipiniko dituzte xake-taulan, baldintza honekin: dorre batek ezin izango du beste bat jan edo harrapatu. Bere txandan dorrerik ezin duena ipini galtzailea izango da.

Zein jokalarik irabaziko du?

*****

Read More

Paradoxak problemetan

BARRAZKILOA

10 metroko sakonera duen putzu baten hondoan barrazkilo bat dago. Bertatik irtetzeko, egunez 2 metro gora egiten ditu eta gauez, lo dagoela, irristatu egiten da metro bat behera.

Zenbat egun beharko ditu putzutik irtetzeko?






BABARRUNAK

Babarrunez betetako bi saku erosi ditugu, gorria eta zuria. Saku gorrian 2000 babarrun gorri daude eta saku zurian 2000 babarrun zuri. Saku gorritik 100 babarrun gorri atera eta saku zurian sartu ditugu. Nahastu eta gero,  saku honetatik, zuritik,  100 babarrun atera eta saku gorrian sartu ditugu.
Zein da handiagoa, saku gorrian dagoen babarrun zurien kopua ala saku zurian dagoen gorrien kopurua?

GALDUTAKO EUROA

Hiru lagunek afaldu ondoren kontua eskatu zuten. Bakoitzak 10 € ipini zituen, denera 30€, 25€-ko afaria ordaintzeko. Jatetxeko zerbitzariak 5€ txanponetan itzuli zizkien. Banaketa egitea zail samarra zenez, honela konpodu zuten arazoa: lagun bakoitzak  euro bat hartu eta 2€-ko propina zerbitzariari eman zioten.

Honela, bakoitzak 9€ ordaindu zituen (3 bider 9 = 27€); 27€ gehi 2€-ko propina 29€ denera. Baina, 30€ ipini zituzten.

Non dago galdutako euroa?

*****

Read More

Paradoxa Geometrikoak

 PARADOXA 1

ABC triangeluan aldeen erdiko puntuak  M, N eta P kokatu eta gero, MP eta NP zuzenkiak marraztu ditugu. MPNC laukia paralelogramo bat da; beraz, zera egiaztatzen da:

AN + NP + PM + MB = AC + CB

Ondoren, APN eta PBM triangeluekin hasierako ABC triangelua zatitu dugun moduan zatituko dugu. Prozesu bera etengabe errepikatuko dugu. Etapa bakoitzean marraztutako segmentuen luzeren batura = AC + CB.

Sortzen diren segmentu berrien luzerak gero eta txikiagoak dira eta erpinak  AB aldera hurbilduz doaz. Limitean, segmentu hauen perimetroak AB aldearekin bat egitera jotzen du. Beraz:

AC + CB = AB ??????

Posiblea al da? Zer gertatu da? Nola azaldu daiteke egoera paradoxiko hau?

 PARADOXA 2

Irudiko triangelu zuzena karratu baten erdia da, hau da, triangeluaren hipotenusa karratuaren diagonala da.

Ikusi irudiak erakusten duen prozesua, eta erantzun galderei:

Beltzez agertzen den eskailerako segmentuen batura = bi katetoen aldeen luzera.

Karratuaren diagonala aldearen bikoitza al da? Nola?

 PARADOXA3

Eta oraingo kasuan,

zirkunferentziaerdiaren luzerak diametroren luzera bera al du?

Ikusten al duzu erlaziorik hiru paradoxa hauen artean? Nola azaldu daitezke?

*****

Read More