Laukizuzenaren Barneko Hirukiak

Problema

ABCD laukizuzenaren AD aldea 2 cm.

FG, HI, JK eta LD segmentuak denak berdinak, 1 cm.

 

 

Zein da grisez margotutako zatiaren azalera?

Laguntza

 

Geogebraren laguntzaz argiago ikus daiteke lau hirukien azaleraren eta laukizuzenaren elementu baten arteko erlazioa:

Mugitu E puntua
 

http://tube.geogebra.org/student/m1175389

 

 

************

 

 

Read More

Triangeluen azalerak konparatzen

Irudiko barneko triangeluaren aldeak bikoiztuz, kanpoko triangelua eraiki da:



 

AA1, BB1 eta CC1 zuzenkiak AB, BC eta CA segmentuen bikoitzak dira hurrenez hurren eta ABC triangeluaren azalera 1.

Zein da A1B1C1 triangeluaren azalera?

Ba al dago erlaziorik irudiko triangeluen azaleren artean?

Zein? Zergatik?

Egoera hobeto ikusteko eta ulertzeko, hona hemen Geogebrako appleta:

 

AZALPENA

Edozein triangelutan ondoko propietate hau egiaztatzen da:

 

"Triangelu baten oina eta honen aurkako erpina lotzen dituen segmetuak hasierako triangelua bi triangelutan zatitzen du. Triangelu berrien azaleren arteko erlazioa eta oinen artekoa berdinak dira"

 

Triangeluaren oina eta aurkako erpina lotzen dituen segmentua erdibidekoa (mediana) denean, azalera bereko bi triangelu izango ditugu (oinaren luzera eta altuera berberak).
Propietate hau irudiko triangeluetan aplikatzen bada:

Azalera A1B1C1 = 7·S  non S = azalera ABC

Ondorioz,

azalera ABC = S = 1 bada, orduan azalera A1B1C1 = 7

 

 

 

Read More

Triangelu gainjarrien problema

Bi triangelu ekilatero berdin, A1B1C1 (gorria) eta A2B2C2  (berdea), gainjartzen dira aldeak paraleloak izanik. Bien artean MNOPQR hexagonoa sortzen da (irudian urdinez):

Triangelu aldekideen aldea 6 cm-koa bada, zein izango da hexagonoaren perimetroa? Ba al dago erlazioren bat hirukien perimetroaren eta hexagonarenaren artean?

Erabili Geogebrako appleta probak egiteko eta egoera bisualizatu ahal izateko. A eta B puntuak mugituz aldatu hirukien posizioak eta irristailuaz aldeen luzera.
Ondoren, saia zaitez azalpen bat ematen. 


http://ggbtu.be/m718889




Azalpentxo bat
Irudian ikus daitekenez, hiruki aldekide berdea gorriaren gainean jartzerakoan barnealdeko azalera komunak hexagono bat  eratzen du.
Kanpokaldean sei triangelu aldekide agertzen zaizkigu eta aurkakoak kongruenteak dira: 

MN = MC1  eta RQ = RB1

MN+MR+RQ = C1B1 = "b" aldea

Hau da, hexagonoaren perimetro erdia hasierako triangeluen aldearen berdina da.  Beraz, hexagonoaren perimetroa aldearen bikoitza da edo perimetroaren bi herena:

PHexagonoa = 2·b = 2·P/3 = 12 cm

*****

Read More

Thalesen Teoremaren egiaztapen bat

Thales Miletokoa Antzinako Greziako filosofo eta matematikari ospetsua dugu, Greziako zazpi jakintsuetako bat da,  baina, paradogikoki, ezer gutxi dakigu bere bizitzari eta lanei buruz. K. A. 585. urteko eklipsea gertatu zenean Thalesek 40 bat urte zituela pentsatzen da; data hau erreferentzia moduan hartuta bere jaiotze- eta heriotza-datak kalkulatu dira.

Egiaztapenetan oinarritutako matematikari edo matematika deduktiboari hasiera eman zion lehena izan zen Thales. Bere ustez, baieztapen geometrikoak ezin ziren intuizio hutsez onartu , prozesu zehatz eta logiko baten ondorioz baizik. Thalesen egiaztapenak gure eskuetara iritsi ez badira ere, esandakoaren lekuko ondorengo teoremak ditugu (Thalesen teoremak):

• Zirkunferentzierdi batean inskribaturiko angelua zuzena da.
• Diametroak bi zati bertinetan banatzen du zirkulua.
• Triangelu isoszele baten oinarriko angeluak berdinak dira (oinarria desberdina den aldea izanik).
• Erpinez aurkako angeluak berdinak dira.
• Triangelu batean alde batekiko paraleloa den edozein zuzen marrazten bada, antzekoak diren bi triangelu lortzen dira.   

Teorema hauek ikasleen artean nahiko ezagunak badira ere, ez da horren ezaguna egilea edo egiletzat Thales hartzen dugula.

Azkeneko teoremaren aldaera bat edo ondorio bat da, gaur hemen enuntziatu eta egiaztatuko duguna. 

Thalesen Teorema

"Planoko edozein bi zuzen (r eta s) beren artean paraleloak diren zuzenen bidez ebakitzerakoan,  r eta s zuzenetan agertzen diren segmentu korrespondenteen luzerak proportzionalak dira".

Hau da:

Egiaztapena

Thalesen Teoremaren egiaztapena azaleraren kontzeptuan oinarrituko dugu; beraz, kontzeptu hau axiomatikoki definitutzat emango dugu.

Egiaztapenarekin hasi baino lehen beharrezkoak izango diren ondorengo bi emaitzak gogoratu behar ditugu,

1.- Oinarri eta altuera bereko triangeluek azalera berbera dute:

http://www.geogebratube.org/material/show/id/128777

2.- Triangelu baten oina eta honen aurkako erpina lotzen dituen segmetuak hasierako triangelua bi triangelutan zatitzen du. Triangelu berrien azaleren arteko erlazioa eta oinen artekoa berdinak dira:

http://www.geogebratube.org/material/show/id/135144

ADB triangeluaren azalera = S'' = b2·h/2

DCB triangeluaren azalera = S' = b1·h/2

Bi adierazpenetan h/2 isolatuz eta berdinduz,

S'' / b2 = S' / b1 

Beraz,

S'' / S' = b2 / b1

Azkenik, hona hemen egiaztapenaren appleta:

http://tube.geogebra.org/material/show/id/135402

(Mikel Retegiren laguntzarekin egindako appletak. Mila esker)

Read More

Problema Geometrikoen Ebazpena (Azalerak)

Azaleren kalkuluan formulen aplikazio hutsa ez da beti biderik errezena eta laburrena izaten, ezta egokiena ere zenbait kasutan. Problema zatitzea eta zatiak konparatzea moduko teknikak eguneroko bizitza arruntean erabiltzen ditugu, eta oso estrategia lagungarriak dira hainbat objekturen azalera kalkulatu behar dugunean.

Ondoren datozen jardueretan horixe egin beharko duzu, problema zatitu, zatiak konparatu eta berriz konposatu, eskatzen diren azalerak modu erraz batean kalkula ahal izateko.

Sakatu loturan edo irudiaren gainean:
.

https://www.thatquiz.org/es/practicetest?nz5pgs5w8le0

 

 

https://www.thatquiz.org/es/practicetest?nz5pi7ny8le0

 

 

 

Goian proposaturiko problemak olinpiada matematikoetan azaldutakoak dira:

• Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas "Isaac Newton" (problemas)
• Euskadiko Olimpiada Matematikoa "Eduardo Chillida" (problemak)

 

Read More

Laukizuzenak konparatzen

 

Nola konpara dezakegu aldeak neurtu barik bi laukizuzenen azalerak?



 

Neurriak hartzeko erregelarik erabili gabe, nola egiazta dezakegu irudiko laukizuzenen azalerak berdinak edo bata bestea baino handiagoa den? 

Laukizuzenak nahi duzun moduan manipulatu: ikutu, mugitu, biratu,...Neurririk ez duen erregela eta arkatza erabili dezakezu, baina ezin duzu neurtu, ezta erregela markatu ere.   

Laguntza moduan, hona hemen Mikel Retegik geogebran egindako appleta (mugitu P puntu gorria):

 

http://www.geogebratube.org/material/show/id/122611

Geogebraren laguntzaz erraz ikus dezakegu problema honen soluzioa. Bisualizazioak argitu egiten digu bidea eta problemaren azalpenaren ateak zabaltzen dizkigu.

Saia zaitez orain azalpena edo egiaztapen geometrikoa ematen, ondoren datorrena irakurri baino lehen.



AZALPENA

Bi laukizuzenak erpin batetik lotzen ditugu:

 



Ondoren, biak bere barnean hartzen dituen beste laukizuzen bat marrazten dugu eta baita honen diagonala ere, irudian ikusten den moduan.
Demagun P erpin komuna diagonalaren gainean dagoela,

 

Diagonalaz bi aldeetako poligonoen azalerak konparatuz, 

 

 

Azalera 1 = Azalera 1'

Azalera 2 = Azalera 2'
Azalera 123 = Azalera 1'2'3'

 

(Triangeluak kongruenteak dira: 1~1' ; 2~2' ; 123~1'2'3')

Ondorioz,

 

Azalera 3 = Azalera 3'

Beraz, P erpin komuna diagonalaren gainean dagoenean bi laukizuzenen azalerak berdinak dira.

Zer gertatuko da P erpina diagonalaren gainetik dagoenean?

 

P puntua diagonalaren gainean proiektatzen badugu, laukizuzen berdearen azalera handitu eta urdinarena txikitu egiten da, bi azalerak berdintzen diren arte (aurreko kasua),



Ondorioz,

P erpina diagonalaren gainetik gelditzen denean, goiko laukizuzenaren azalera txikiagoa. Era berean, P puntua azpitik; orduan, beheko laukizuzenaren azalera txikiagoa.



Oharra: Tito Eliatron Dixit blogean irakurri dut problema hau, baina,  Jose Antoniok aipatzen duen moduan, Adrian Paenzaren "Matemagia" liburua da problema honen iturburua (Adrian Paenzaren liburuak PDFan). 

Read More

Kutxak, bolak eta Simpson-en paradoja

 

Simpsonen paradojaren adibide bitxia ikusiko dugu gaurkoan.

Irudian hiru egoera agertzen zaizkigu, eta egoera bakoitzean gure helburua bola gorria ateratzeko probabilitatea optimizatzea da. Nola jokatu behar dugu bola gorria ateratzeko probabilitate ahalik eta handiena izateko?  Kutxa urdina aukeratu behar dugu hiru kasuotan?

Azter dezagun banan-banan:

1.EGOERA

Lehenengo egoeran A kutxan (urdina) 7 bola ditugu eta horietatik 3 gorriak dira; beraz, bola gorri bat ateratzeko probabilitatea 3/7=15/35. Bestetik,  B kutxan (berdea) 5 boletatik 2 gorriak direnez, gorria ateratzeko probabilitatea 2/5=14/35 izango da. Beraz,  kutxa urdina komeni zaigu aukeratzea, gorria ateratzeko probabilitatea handiagoa baita.

2.EGOERA:

 

  

Era berean, bigarren kasu honetan ere  kutxa urdina (A') aukeratzen bada  bola gorria lortzeko probabilitatea handiagoa da 4/6=2/3=22/33. B' kutxan (berdea), ordea, 7/11=21/33.

3.EGOERA:

 

Hirugarren egoeran, kutxak nahastu ditugu: A + A' (13 bola denera = 7 gorri + 6 zuri) eta B + B' (16 bola denera = 9 gorri + 7zuri) . Baina, uste izaten denaren aurka, oraingo honetan aldatzea komeni da, B + B' kutxa (berdea) aukeratzen badugu gorria lortzeko probabilitatea hobetzen baita ( 7/13 txikiagoa da 9/16 baino).

Geogebrako applet honetan, kutxa bakoitzaren osaera aukeratu ondoren,  grafikoki azter ditzakegu  probabilitateak eta zein kasuetan ematen den Simpsonen paradoja zehaztu. X ardatzean bola kopurua guztira eta Y ardatzean gorrien kopurua adierazita daudenez, zuzen bakoitzaren maldak kutxa bakoitzetik (A, A', B eta B') eta kutxen elkarketatik (A+A' eta B+B') bola gorria ateratzeko probabilitatea ematen digu. Zuzenkiak planoko bektoreak balira moduan ere har ditzakegu, non malda=Vy/Vx= P(gorria) den.

Klikatu irudiaren gainean:



Gertaera paradogiko hau Colin R. Blyth-ek aurkitu zuen 1951. urtean E. H. Simpsonen artikulu bat irakurtzean, eta "Simpsonen paradoja" moduan izendatu zuen.

Paradoja honen beste adibide batzuk:

http://eginmatematika.blogspot.com.es/2014/01/simpson-en-paradoja-portzentaje.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Simpson

http://www.ugr.es/~batanero/ARTICULOS/S71.pdf 

 

Read More

Ekuazio Sistemak 3 (DBH 3)

Ekuazio sistema linealen azkeneko azterketa interaktiboa beheko loturan duzue (klikatu irudiaren gainean):

https://www.thatquiz.org/es/practicetest?nw5mpe8z8le1

 

Read More

Ekuazio-Sistemak (DBH 3)

Hona hemen ekuazio-sistemen azterketa eredua, klikatu irudian eta praktikatu:

https://www.thatquiz.org/es/practicetest?ny5isalx8lef

Ekuazio-sistemak ebazteko ordezkatze, berdinketa eta laburketa metodoen adibide bana:

Metodo grafikoa

Read More

Matematika eta magia uztartuz: Matemagia

irakasleok gelan aurkezten dugun matematika, nahi baino gehiagotan, ulertezin ezezik, aspergarri ere egiten zaie ikasleei. Matematikak isladatzen duen xarmaz gozatzeko heldutasun maila bat behar dela esaten da; eta hala da, hainbat teorema eta egiaztapen ulertu ahal izateko behintzat. Baina ez dut uste hori denik derrigorrezko hezkuntzan irakasten den matematikaren helburuetako bat; bai ordea, matematika balioestea, eta helburu hori erdiesteko matematikari mamu mozorroa kendu behar diogu lehenbaitlehen. Matematika jolasa moduan aurkeztea izan daiteke aurrepauso bat,  jolas horien atzean ustez baino matematika gehiago baitago.

Ondorengo webgunean matemagiako jolasak, paradojak,  bitxikeriak, etabar aurki ditzakegu. Batzuk aljebra lantzeko oso egokiak:

Read More

Paradoja de Sam Loyd (I)

Hemen duzue oso ezaguna den paradoja geometriko bat, "Paradoja de Sam Loyd" deiturikoa. Beheko animazioarekin jolastu eta ea asmatzen duzuen nola agertzen den bigarren irudian karratutxo misteriotsua.
Eskuman agertzen diren geziekin karratutxo kopurua alda dezakezue. Animate botoian sakatuz piezak berez mugitu egingo dira  eskumako irudia betzeko (nahiago baduzu, posiblea da arratoiarekin banan banan mugitzea). 

Joku hau eta beste batzuk Grupo Alquerque de Sevilla taldearen eskutik ondoko webgunean aurki ditzakezue: http://www.magiaymatematicas.com/

Read More

Aljebran trebatzen

Aljebraren hastapenak nahiko gogorrak izaten dira ikasle askorentzat. Aritmetikan urteetan trebatu ondoren, letrekin lan egitera jauzia bat-batean egiten da, eta batzuk amildegira erortzen dira. Ulertezina egiten zaizkie adierazpen aljebraikoak, ez diete zentzu handirik aurkitzen. Agian, ez daudelako ohituta zenbakiak era askotan adierazi daitezkela ikusten; hau da, bost adierazteko eskatzen badiezu, guztiek 5 idatziko dute; baina zergaitik ez 6-1 edo 100/20 edo 1+2·7-2·3-2^2 edo... Identitate aritmetikoak ulertzea ezinbestekoa da, identitate aljebraikoak ulertu ahal izateko.
Hona hemen IXL jarduera batzuk monomioen arteko eragiketak lantzeko; hau da, identitate aljebraikoak idazten trebatzeko.

  MONOMIOEN ARTEKO ERAGIKETAK

Read More

Pitagorasen Teoremaren zenbait egiaztapen geometriko

Pitagorasen teorema ospe  edo entzute handiko teorema dugu. Kale mailan teoremarik ezagunena da, bakarra ez bada. Baina, teoremaren egiaztapenak, aldiz, ez dira ez kale mailan, ez eskola mailan horren ezagunak, 360 iguruko egiaztapen egon arren. Horien artean egiaztapen geometrikoek edertasun berezia dute, aho zabalik usteko modukoak dira.

Gaur egun DBH-ko geletan egiaztapen hauek erakustea lan erraza dugu Manuel Sadak Geogebran egindako appletak erabiliz; ikusgarriak eta edoizenek ulertzeko modukoak.

Hona hemen horietako batzuk:

Ohiko egiaztapena

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) Honekin egina: GeoGebra

<Perigalen egiaztapena

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) Honekin egina: GeoGebra

Pappusen egiaztapena

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) Honekin egina: GeoGebra

Read More

Geometriaz blai

 

Programa interaktiboek aukera paregabea ematen digute objektu geometrikoak bistaratzeko. Bisualizazioa matematikan, eta batez ere geometrian, ezinbestekoa da objektu matematikoen ezaugarri bereizleak eta objektu horien arteko erlazioak, hau da, azpiko  estrukturak aurkitzeko eta barneratzeko. Adibidez, Pitagorasen Teoremaren egiaztapena, Varignonen Teorema,...geometria programa interaktiboen laguntzaz errazago ulertzen ditugu. Nolabait esateko, irudi geometrikoek azaltzen dute Aljebrak egiaztatzen duena.  

JClic jarduera honetan DBH-ko bi zikloetako ia geometria guztia agertzen zaigu: Poligonoak, zirkunferentzia eta zirkuloa, angeluak, angeluak zirkunferentzian, irudi lauen perimetroak eta azalerak, eraikuntzak erregela eta konpasez, mugimenduak planoan, antzekotasuna, Thalesen Teorema, triangelu zuzenak, Altueraren eta Katetoaren Teoremak, trigonometriaren hastapena, gorputz geometrikoak,... eta baita geometria grekoaren historia ere.

 

zonaClic - actividades - Geoclic

Read More

Monty Hall-en problema

1963tik 1990ra Estatu Batuetako telebistan Monty Hall-ek aurkezten zuen "Let's Make a Deal" lehiaketa programa emititu zuten. Programaren dinamika, hauxe da:

Programaren bukaera aldera lehiakideak itxita dauden hiru atetik bat aukeratu behar du, batean sari on bat dago eta beste biak hutsik daude. Ate bat aukeratutakoan, aurkezleak (honek ondo daki saria non dagoen) hutsik dagoen ate bat irekitzen du. Ondoren, aukera ematen dio lehiakideari aldatzeko, lehen aukeratu duen atea utzi eta bestea hautatu.

Zuk zer egingo zenuke? aldatu ala ez?

Problema hau "Monty Hall-en problema" izenarekin ezaguna da, eta oso historia polita du atzean:

Garai hartan oso ezaguna zen Marilyn vos Savat, Errekorren Guinness Liburuan agertzen zen munduko koefiziente intelektual handiena zuelako, 228 balioarekin. Marilyn-ek "Preguntas a Marilyn" egunkari zutabean idazten zuen. Behin, zera idatzi zuen: "¿Abantaila dago atea aldatzea erabakitzen bada?". "Bai, hobe da aldatzea". Kritikak handik eta hemendik iritsi zitzaizkion; 10.000 inguru gutun jaso zituen, horien artean irakasle eta matematikariek idatzitakoak ere: "irabazteko probabilitatea eta galtzekoa ere ate bat ireki ondoren 1/2 da", "aitortu zure akatsa, eta hurrengoan zuhurtasunez jokatu", "zenbat matematikari gehiagok idatzi behar dizute iritziz aldatzeko"...

Marilyn-ek arrazoia zeukan, eta idatzi zioten guztiek huts egin zuten. Atez aldatzen bada irabazteko probabilitatea nabarmen handitzen da (bikoiztu egiten da).
  

BNMV-tik hartutako appleta problema honen simulazioa egiteko aukera ematen digu. Oso erakargarria izan daiteke probabilitateen gaiari sarrera emateko, eta, bide batez, probabilitate problema batzuk ez direla batere intuitiboak ikusteko. DBH-ko 2. zikloan lantzen da probabilitatea, baina, 1. ziklokoan problema moduan aurkez daiteke.  Problema aurkeztu ondoren galdetuko diegu ea beraiek zer egingo luketen. Jarraian, planteatu dezakegu problema bera baina 100 aterekin: bat aukeratzen da eta hutsik dauden 98 ate ireki ondoren, aldatzeko aukera eman, ¿zer egingo zenukete kasu honetan?

Problema honi buruz: Suma aldizkaria
                                   Hiru ateen problema
 

Zoria eta intuizioa

Esperimento aleatorioei buruz ikasleek nolako intuizioak dituzten aztertzeko, ondorengo appleta erabil dezakegu.

 

Ikasle bakoitzari eskatuko diogu txanpon bat 20 aldiz jaurtitzerakoan atera daitezkeen emaitzak asmatu eta orri batean idazteko, baina esperimentua egin barik. Ondoren ariketa berdina simulazioaren bidez egin dezatela. Datu guztiak bildu eta emaitzak aztertzeari ekingo diogu.

 

Galderak: ¿Nola bereiz dezakegu sekuentzia aleatorioa eta asmatutakoa? ¿Zehazki 10 gurutze eta 10 aurpegi lortu behar ditugu ? ¿Posiblea al da 11 eta 9 lortzea? ¿Eta 18 eta 2?

 

Bi sekuentziak konparatzeko bakoitzean ikasleek lorturiko aurpegi kopurua aldagai moduan hartuko dugu. Balio maximoa, minimoa, gehien errepikatzen den balioa, barra diagramak, sektore diagramak,...kalkulatu eta irudikatu ondoren, konpareketa: ¿Zer berdintasun ikusten dira? ¿Eta desberdintasunak? ¿Gehien errepikatzen den balioa berdina al da bietan? ¿Ibilbide bera dute? ¿Emaitzak asmatzerakoan gure intuizioa zuzena izan dela uste duzu? ¿Bururatzen al zaizu grafiko mota bat bi banaketak era erraz batean konparatzeko? ...

 

Proyecto: Comprueba tus intuiciones sobre el azar

 

Read More

PISA: Matematika eta Problemak

Curriculumaren helburu nagusia ezagutzak transmititzea dela uste izateak konpetentzietan oinarritutako curriculuma estaltzen du. Kontzeptuak eta ezagutzak beharrezkoak badira ere, hauek ez dute bermatzen konpetentziaren garapena, partikularki konpetentzia matematikoa. Matematika, egiten ikasten da; beraz, klasean proposatzen diren jarduerak eta zereginak ondo aukeratzeak berebiziko garrantzia du. Ez daitezela bakarrik teoriaren aplikazio mekaniko hutsa izan, betiko ariketa "estuak", pentzatseko aukera handirik ematen ez dutenak eta testuingururik gabekoak.

 

PISA proiektuan proposatzen diren jarduerek, orokorrean, ez dute antza handirik klaseetan egiten direnekin; baina, nik uste dut matematika ugari dagoela jarduera horietan.

 

DBH-ko lehenengo eta bigarren zikloan lantzeko Red Educativa Digital Descartes (proiekto ASIPISA) Web orritik hartutakoak dira ondoko hauek: 

Read More

Geometria eta intuizioa

Zenbatzea eta neurtzea izan dira hasieratik Matematikaren helburu nagusiak. Horrela jaio ziren zientzia honen hasierako adarrak: Aritmetika eta Geometria. Urtetan bi adar hauek oinarrizko matematikaren zati nagusienak eta funtzezkoenak  izan dira, eta hala isladatu da gure hezkuntza sisteman. Baina, azkeneko urteetan, Geometria indarra galduz joan da Derrigorrezko Bigarren hezkuntzan eta, ia desagertu da Batxilergoan; azken honetan geometria algebraikoaz jantzi delarik.

Derrigorrezko Hezkuntzari dagokionez, geometriako gaiak ikasturtearen amaieran ematen dira, eta ohikoa denez, denboraz larri ibiltzen garelako, aguro edo eman barik gelditzen dira; eta ematen direnean, askotan azalera eta bolumenen kalkulorako formulak ikastean bihurtzen da.

Geometria formula hutsak baino gehiago da, oso lotura estua du inguratzen gaituen errealitate fisikoarekin, eta errealitate hau hobeto ezagutzeko bidea zabaltzen digu. Ez da ahaztu behar ere alde ludikoa lantzeko ematen duen aukera eta intuizioa garatzeko duen indarra (intuizioak deskubritzen du eta logikak egiaztatzen du).

 

Hona hemen Freudenthal institutoaren applet batzuk intuizio geometrikoa lantzeko lagungarriak izan daitezkenak:

Read More