Egin Matematika

"Sar zaitezte matematikaren munduan, ezagutu,... usaindu, ukitu, daztatu...ez zara inoiz ere ez damutuko".

2015-10-16

Txanponak, bolak eta probabilitatea

By on urria 16, 2015

Orain probabilitateko problemak. Ez dira batere intuitiboak:


 PROBLEMA 1

Hiru txanpon ditugu, bata bi aldeetatik zuriz margotuta, beste bat bietatik gorriz eta azkena alde batetik zuriz eta bestetik gorriz. Poltsa batean sartu eta begiratu barik zoriz bat aukeratzen dugu. Ondoren mahi gainean jartzen dugu bere aurpegietako bat bistan dagoela eta bestea ezkutuan. Demagun ikusten den aldea zuria dela. Apostua egin behar duzu ikusten ez den aldea zuria ala gorria dela. 

Zer da probableagoa ezkutuan dagoen aurpegia zuria ala gorria izatea? Zergatik?





PROBLEMA 2
 
Kutxa batean bola zuriak eta beltzak daude, denera lau bola. Eskua sartu eta bi bola atera ditugu, biak zuriak izateko probabilitatea 1/2 dela jakinda:

Zein da bi bola beltz ateratzeko probabilitatea?




PROBLEMA 3


5 bola zuri, 5 beltz eta bi kutxa daude. Bola guztiak bi kutxetan banatu eta gero (bietan dago bolaren bat), zoriz kutxa bat aukeratu da eta bertatik bola bat atera. Ateratako bola zuria izateko probabilitatea maximoa izan dadin:
Nola egin behar da bolen banaketa? 
Ba al dago banaketaren bat non aipatutako probabilitatea1/2 baino handiagoa den?









Posted in , | 27 comments

27 iruzkin:

  1. Unknown2015(e)ko urriaren 16(a) (20:33)

    Lehenengo probleman, ekiprobableak dira nire ustez.

    ErantzunEzabatu
    Erantzunak
    1. Egin Matematika2015(e)ko urriaren 17(a) (20:42)

      Horixe pentsatu nuen nik lehenengo aldiz irakurri nuenean.
      Pentsatu apur bat gehiago, intuizioa astintzen duen problema bat da.
      Monty Hall-en problema ezagutzen duzu?
      http://eginmatematika.blogspot.com.es/2013/12/monty-hall.html

      Ezabatu
    2. Unknown2015(e)ko urriaren 19(a) (14:58)

      Monty Hall-en problema ikusi dut eta ez ditut parekoak ikusten.
      Monty Hall-en egoeran, apostua pista eman baino lehen egiten da. Problema honetan, aldiz, apostua pista eman ondoren eskatzen da, eta bi aukerak ekiprobableak dira, nire ustez.
      Nik, Monty Hall-en egoeran ulertzeko, beste modu honetan planteatuko nuke:
      ..................
      Txanpon bat ateratzen dugu. Hiruretako baten alde apostua egin behar dugu.
      Demagun zuri-zuriren alde egiten dugula apostu. Orduan, poltsako txanpon bat erakusten digute eta zuri-gorri da. Apostua aldatzeko aukera ematen badigute, zuri-zuriren alde egiten jarraituko zenuke edo gorri-gorriren alde?

      Ezabatu
    3. Egin Matematika2015(e)ko urriaren 19(a) (23:47)

      Ez dira problema berdinak, baina bietan intuizioak probabilitate berbera dagoela esatera eramaten gaitu. Bereziak dira oso.
      Txanponen kasuan ipini zenbakiak aurpegiei Z1Z2 , G1G2 eta Z3G3. Txapon bat hartu eta gora begira jarri, gora begira dagoen aurpegi hori zuria da, zein zuri gora begira?, G1G2 baztertu,...
      Jarraitu eta bihar komentatu.
      Mila esker Gontzal.

      Ezabatu
    4. Unknown2015(e)ko urriaren 20(a) (14:28)

      Orain bai, ulertu dut. Aurpegi bat erakusten denean, aukera guztiak txanponak bezala ikusi beharrean, aurpegiak bezala ikusi behar dira. Beraz, zuri zuri izatea probabilitate bikiotza du. Mila esker Jose Luis

      Ezabatu
  2. Unknown2015(e)ko urriaren 16(a) (20:38)

    Bigarrenaren erantzuna, P=0

    ErantzunEzabatu
    Erantzunak
    1. Egin Matematika2015(e)ko urriaren 18(a) (00:02)

      Ederto, artista!

      Ezabatu
    2. Unknown2015(e)ko urriaren 18(a) (13:00)

      Bai, hau aljebrarekin egin daiteke. 3 bola zuri eta beltz bat daude, beraz ezin dira bi bola beltz atera.

      Ezabatu
    3. Egin Matematika2015(e)ko urriaren 18(a) (20:11)

      Oso ondo Ziortza. Aljebrarekin erraz irteten da.
      Zorionak!

      Ezabatu
    4. Unknown2015(e)ko urriaren 19(a) (16:05)

      Azalduko didazue ebazteko prozedura, mesedez?

      Ezabatu
    5. Unknown2015(e)ko urriaren 19(a) (21:13)

      Bai Marta. Modu errazena eta azkarrena logika erabilita, probabilitateak kalkulatu gabe: guztira 4 bola daude eta bi zuri ateratzeko P 1/2 da. Beraz, 2 bola zuri gutxienez daude. Eta beltz? Bakoitzeko 2 bola egongo balira, bi beltz ateratzeko P 1/2 ere izan beharko luke.
      Eta orduan beltz bat eta zuri bat ateratzearen P? 0 absurdo
      Hortaz, bola beltz bat bakarrik dago.
      Zein izango da bi beltz ateratzearen P ba?

      Ezabatu
    6. Unknown2015(e)ko urriaren 19(a) (21:36)

      Mila esker! Ikasleekin gertatzen den moduan probabilitatea eta estatistika da gutxien jorratu ditudan atalak...

      Ezabatu
    7. Unknown2015(e)ko urriaren 19(a) (21:44)

      Egileak iruzkina kendu du.

      Ezabatu
    8. Egin Matematika2015(e)ko urriaren 19(a) (22:53)

      Oso era errazean azaldu duzu Gontzal, DBH 1-ko ikasleek ulertzeko moduko azalpena eman duzu. Zorionak eta eskerrik asko.

      Ezabatu
    9. Unknown2015(e)ko urriaren 20(a) (15:03)

      Nik aljebrarekin egin dut. x=bola zuriak eta 4-x=bola beltzak. Bi bola zuri ateratzeko, lehenengoa zuria eta bigarrena zuria izan behar dira:

      x/4*(x-1)/3=1/2

      Ezabatu
    10. Unknown2015(e)ko urriaren 20(a) (15:04)

      Nik aljebrarekin egin dut. x=bola zuriak eta 4-x=bola beltzak. Bi bola zuri ateratzeko, lehenengoa zuria eta bigarrena zuria izan behar dira:

      x/4*(x-1)/3=1/2

      Ezabatu
    11. Unknown2015(e)ko urriaren 20(a) (15:40)

      Mila esker!

      Ezabatu
    12. Unknown2015(e)ko urriaren 20(a) (15:45)

      Egileak iruzkina kendu du.

      Ezabatu
  3. Unknown2015(e)ko urriaren 16(a) (22:26)

    Hirugarrenean,
    KUTXA batean: 2 zuri, 1 beltz
    Beste KUTXAn : 3 zuri, 4 beltz
    Probabilitatea, 23/42

    ErantzunEzabatu
    Erantzunak
    1. Unknown2015(e)ko urriaren 16(a) (22:31)

      KUTXA batean: 2 zuri, 4 beltz eta beste KUTXAn 3 zuri, 1 beltz, P=13/24>1/2 ere

      Ezabatu
    2. Egin Matematika2015(e)ko urriaren 18(a) (00:01)

      Oso ondo Gontzal!
      Baian, gezurra dirudien arren badago beste banaketa bat nabarmen igotzen duena bola zuria ateratzeko probabilitatea.
      Beti egoten da banaketaren bat kontuan izaten ez duguna.
      Benetan harrigarria da, ez ustekoa hartuko duzu.

      Ezabatu
  4. Unknown2015(e)ko urriaren 19(a) (14:28)

    Agggg!! Gaizki irakurri/ulertu nuen. Gutxienez kolore bakoitzeko bola bat egon behar zuela ulertu nuen, eta ez gutxienez bola bat. Hortaz, enuntziatua ondo ulertzearen garrantzia.
    P>1/2 aukera anitz daude, aurrekoan jarritakoaz gain:
    KUTXA 1: zuri 1, beltz 0 KUTXA 2: 4 zuri, 5 beltz P = 13/18
    KUTXA 1: zuri 1, beltz 5 KUTXA 2: 4 zuri, 0 beltz P = 7/12
    KUTXA 1: zuri 2, beltz 0 KUTXA 2: 3 zuri, 5 beltz P = 11/16
    KUTXA 1: zuri 2, beltz 5 KUTXA 2: 3 zuri, 0 beltz P = 9/14
    Guztien artean, banaketa egokiena
    KUTXA 1: zuri 1, beltz 0 KUTXA 2: 4 zuri, 5 beltz P = 13/18 = 0,722222...

    ErantzunEzabatu
    Erantzunak
    1. Egin Matematika2015(e)ko urriaren 19(a) (23:13)

      Orain bai, oso oso ondo. Gainera bost banaketa eman dituzu eta horien artean probabilitatea maximizatzen duena. Zorionak!
      Gaizki ulertu edota irakurtzearena, lasai, neu naiz txapelduna.

      Ezabatu
  5. Unknown2015(e)ko urriaren 19(a) (16:01)

    Problema batean nik ere pentsatu dut probabilitate berbera dutela (sei bola ezberdin izango bagenitu moduan), begiratuko dut zuk ipinitako lotura.
    Bigarrenean txarto egin dut.
    Hirugarrenean nire erantzuna: probabilitatea 1/2 baino handiagoa da kutxa batean 5 beltzak kokatzen ditugunean. Probabilitate maximoa izango da 13/18 1Z 0B eta 4Z 5B


    ErantzunEzabatu
    Erantzunak
    1. Egin Matematika2015(e)ko urriaren 19(a) (23:21)

      Ederto Marta! Buruari gogoz ematen diozu. Problema hauek hasiera batean ez dira batere errazak, intuizioak izugarrizko indarra dauka eta batzutan bide okerretik eramaten gaitu. Adrian Paenzak esaten duenez "problemas que atentan contra la intuición"; horregatik dira hain erakargarriak.

      Ezabatu
  6. Zero zati bost2015(e)ko urriaren 19(a) (20:23)

    Hirugarren problema: Nik kutxa baatean bola zuri bat bakarrik sartuko nuke eta beste guztiak (9) beste kutxan.
    Ez daukat kuentak egiteko gogorik baina seguru nago erdia baino dezente handiagoa dela probabilitatea

    ErantzunEzabatu
    Erantzunak
    1. Egin Matematika2015(e)ko urriaren 19(a) (23:25)

      Aupa Jabier! Ederto! Dezente handiagoa da, ia hiru laurden...Egin kalkuluak motel!

      Ezabatu

Harpidetu honetara: Argitaratu iruzkinak (Atom)

Popular Posts

ESALDIAK

"Problemak kalkuluak egiteko baino pentsarazteko dira"
(Mª Antonia Canals)

Orri-ikustaldiak guztira