Leire, Goretti eta Fati lau zifrako zenbakien hainbat propietate ikertzen aritu dira eta bereziki interesgarriak iruditu zaizkie "zenbaki orekatuak".
abcd lau zifrako zenbaki bati orekatua esango diogu, baldin a+b=c+d bada. Adibidez: 3571 zenbaki orekatua da 3+5=7+1 delako.
Zenbaki orekatuak zenbatu nahiean dabiltzate eta lan horretan laguntza eskatu digute.
Galdera hauek luzatu dizkigute:
- a+b=c+d=3 egiaztatuz, lau zifrako zenbat zenbaki orekatu daude ?
- Zenbatek egiaztatzen dute a+b=c+d=5?
- Eta a+b=c+d=8? Eta a+b=c+d=16?
- Denera, lau zifrako zenbat zenbaki orekatu daude?
*****
Beharbada modu errazagoren bat egongo da ebazteko, baina hau da niri bururatu zaidana, ia ondo dagoen eta azalpena ulertzea lortzen dudan...
ErantzunEzabatua+b=c+d=3 kasurako, a+b=3 ematen duten 3 zifra posible daude (12,21,30) eta c+d=3 ematen duten 4 zifra posible (03,12,21,30) --> Beraz 3*4=12 konbinazio posible, hau da, zifra orekatu egongo dira.
a+b=c+d=5 kasurako, a+b=5 ematen duten 5 zifra posible daude (a 1etik 5era) eta c+d=5 ematen duten 6 zifra posible (c 0tik 5era) --> Beraz, 5*6=30 zifra orekatu egongo dira.
a+b=c+d=8? kasuan 8*9=72 zifra orekatu.
Azter dezagun =10 kasua:
a+b=c+d=10 kasuan 9*9=81 zifra orekatu egongo dira, a 1 etik 9ra doalako eta c 1 etik 9ra ere, c kasu honetan ezin daiteke 0 izan, d-ren balio nagusiena 9 bai da.
a+b=c+d=11 kasuan 8*8=64 zifra orekatu.
Eta a+b=c+d=16 kasuan 3*3=9 zifra orekatu.
Denera dauden zifra orekatu guztiak kalkulatzeko, a+b=c+d=1 kasu posibleak, a+b=c+d=2 kasu posibleak,a+b=c+d=3 kasu posibleak, a+b=c+d=4 kasu posibleak, ...., a+b=c+d=18 kasu posibleak (gehien jota a eta b ren balioak 9 izango direlako, beraz beraien batura 18) gehitu behar ditugu.
Hau da, 1*2 + 2*3 + 3*4 + 4*5 + 5*6 + 6*7 + 7*8 + 8*9 + 9*10 + 9*9 + 8*8 + 7*7 + 6*6 + 5*5 + 4*4 + 3*3 + 2*2 + 1*1 = 2+6+12+20+30+42+56+72+90+81+64+49+36+25+16+9+4+1= 615 zifra orekatu posible daude guztira.
Ba niri modu oso erraz batean ebatzi duzula iruditu zait.
EzabatuNere planteamendua hurrengoa izan da:
a+b=c+d=3 denean, zifrak 0,1,2,3 dira, hortaz
aukerak izanik:
0303 ez
0330 ez
0312 ez
0321 ez
1212
1221
1203
1230
2121
2112
2130
2103
3030
3003
3012
3022
a+b=c+d=5 denean, zifrak 0,1,2,3,4,5 dira, hortaz
aukerak izanik:
0505
0550
0514
0541
0523
0532
(hauek ez)
5050
5005
5014
5041
5023
5032
1414
1441
1450
1405
1423
1432
4141
4114
4123
4132
4105
4150
...
...
eta berdin besteekin
Ulertzen da n=3 denean 4 zifra sartzen direla jokoan,
hortaz lau zifra ezberdin ditugu hasteko: n+1
beste 4 zifrekin konbinatuz (n+1)² dugu,baino lau zifra horietako batekin hasten garenean ezin dugu kontuan hartu erantzuna,
Hortaz,
zenbaki orekatu kopurua = (n+1)²-(n+1) izango da
Oso ondo Ainhoa, primeran!
EzabatuOso ondo Beñat. Baina 9tik 18ra aldatu egiten da, batura 10 bada, kopurua (19-10)x(19-10)=9x9,... Begiratu Ainhoaren erantzuna.
ErantzunEzabatuEskerrik asko