Irudiko laukizuzenaren AC diagonalaren gainean P eta Q puntuak aukeratu dira, halako moldez non AQ = QP = PC = 1 egiaztatzen den. AQD eta BPC triangeluak zuzenak dira.
Zein da ABCD laukizuzenaren azalera?
SOLUZIOA
*****
2015-10-08
Aurreko eguneko problema batean gure herriko bankuko zuzendaria ezagutu genuen (Pisaldi bakarra I).
Orduko hartan larri zebilen jasotako bost kutxetatik batek txanpon faltsuak zituelako.
Oraingo honetan ere estu eta larri dabil. Beste bost kutxa jaso ditu, baina oraingoan deitu diote esanez ez dakitela zenbat kutxa faltsu dauden ( 0, 1, 2, 3, 4 edo 5).
Berriz ere, kutxazainarengana hurbilduz honela esan dio:
"Pisaldi bakarrarekin esaten badidazu zeintzuk diren kutxa faltsuak, bi aste beteko oporraldia eta paga berezia izango duzu opari"
Lagundu iezaiozu kutxazainari txanpon faltsuak dituzten kutxak aurkitzen
Oharra: pisaldi bakarrarekin zera esan nahi dugu, behin bakarrik erabili dezakegula pisua. Aurretik nahi dena egin daiteke, baina pisaldi bakar bat; pisu digitala da eta behin bakarrik irakurriko dugu pantailan agertzen den zenbakia. Bestetik, kutxak txanponez goraino beteta daude.
SOLUZIOA
*****
2015-10-02
Marraztu orri batean nahi beste zuzen; argi dago,zuzen kopuru finitoa izango dugula. Adibidez,
Hainbat eskualdetan geratu da banatu orria. Mapa baten antzera eskualde bakoitza herrialde bat da. Bi kolore (gorria eta berdea) erabiliko ditugu mapa hau koloreztatzeko, baina baldintza bati jarraituz: muga zati bat (puntu bat ez da muga zatia) partekatzen duten herrialdeen kolorea desberdina izatea nahi da.
Gure adibidean, margotzeko era bat da ondorengoa,
Posiblea al da margotzea jarritako baldintza errespetatuz?
Nola?
Baiezko kasuan, bururatzen al zaizu estrategia edo prozedura bat, pausoz-pausoz jarraituta helburua lortzea ahalbideratuko duena?
AZALPENA
2015-10-01
Odoren proposatzen den problema benetan ederra da, daturen bat falta zaigularen sentsasioa uzten diguten horietakoa da. Baina ez, behar diren datu guztiak agertzen dira. Ez da ahaztu behar zenbait egoeratan, datu batzuk deduzitu behar direla aurretik lorturiko informaziotik.
Problema
Demagun bi lagunen aurrean nagoela, Martin eta Ixabel. Joko bat proposatuko diet: Martini ahopean zenbaki sekretu bat esango diot eta, ondoren, beste bat Ixabeli. Jarraian, bi zenbaki esango ditut ozenki: bata bi lagunei esandako zenbakien batura eta bestea ausaz aukeratutako bat (biak edozein ordenetan esanda).
Helburua: batak bestearen zenbaki sekretua asmatzea.
Nola?
Adibidez: demagun Martini 20 esan diodala belarrira eta Ixabeli beste zenbaki bat.
Ozenki 23 eta 30 esango dut.
Hasiko gara Martinekin, honela galdetuz: zein da Ixabeleren zenbakia? Honek, ez dakiela erantzuten du, ezin duelako erabaki 3 eta 10ren artean. Orain, Ixabelen txanda da: zein da Martinen zenbakia? Baina Ixabelek ere ez dakiela dio. Ondoren, berriz ere Martini galdetzen diogu, eta 10 dela erantzuten du.
Nola?
Nola jakin du Martinek Ixabelen zenbaki sekretua 10 dela?
Azaldu.
*****
Bankuko zuzendariak txanponez betetako bost kutxa jaso ditu gaur goizean. Txanpon guztiak balio berekoak dira eta bakoitzak 10 gramoko pisua du.
Bat-batean dei bat jaso du zentraletik kutxa batek txanpon faltsuak dituela esanez. Kutxa faltsuko txanponak 11 gramokoak dira.
Zuzendaria langilei problemak proposatzea izugarri gustatzen zaio eta oraingoan ere ez du aukerarik galdu. Kutxazainari gertatutakoa azaldu eta gero, honela esan dio:
"Pisaldi bakarrarekin esaten badidazu zein den kutxa faltsua aste beteko oporraldia izango duzu opari".
Lagundu esaiozu kutxazainari 11 gramoko txanponak dituen kutxa aurkitzen pisua behin bakarrik erabiliz.
SOLUZIOA
2015-09-24
Ondorengo problema adin guztietarako da. Eskolan, etxean edota kalean ebaz daiteke. Ez da behar ezagupen matematikorik; jakin behar den gauza bakarra da dado arrunt batek egiaztatzen duen propietatea. Zen propietate? Hartu dado bat eta aztertu aurkako aldeak (kalkulatu aurkako aldeetan dauden puntuen batura), zenbatekoa da batura hau?
Problema
Janina denez, dado baten aurkako aurpegien puntuen batura zazpi da; proietate hau kontuan izanik, beheko zein eredurekin eraiki daiteke dado arrunta?
Problema hau manipulagarria da. Lehen hezkuntzako eta DBH-ko lehenengo zikloko ikasleek eraiki ditzatela bost dadoak kartulinaz. Ondoren, dado arrunt batekin konparatzea besterik ez.
*****
2015-09-23
A
Irudiko bidea itxia da. Bertan puntu bat ikusten da.
Puntua bide itxiaren barruan ala kanpoan dago?
B
Hurrengo kasuan erabilitako diseinuaren tamainagatik ezin izan dugu bide itxia oso osorik marraztu.
Non dago orain puntua, barruan ala kanpoan?
Eman dezakezu azalpen bat?
SOLUZIOA
******
2015-09-22
Bihar asteazkena, hilak 23, "Problemen ebazpena lankidetzan blog batekin" tutorizatzen dudan ikastaroa hasiko da.
Ikastaroaren ardatza, problemak ebaztea izango da; sormena, irudikapena, pentsamendu dibergentea, intuizioa,... martxan jartzea eskatzen duten problemak.
Bereizketa egingo dugu ariketak eta problemen artean.
Ariketak, ohi denez, testu liburuetan gai baten amaieran agertzen dira aurretik gaiaren garapenean ikasitako hainbat algoritmo praktikatzeko. Helburua prozedura eta mekanismo hutsak aplikatzean datza; beraz, argi eta garbi dago zer egin behar den ebazteko. Egoera itxiak aurkezten ohi dituzte eta ez diote sormenari lekurik egiten.
Problemen ezaugarriak, aldiz, oso bestelakoak dira. Benetako problema bat, erronka bat da, desafio bat; hasiera batean zer egin behar den badakigu, baina ez dakigu nola. Problema hauek egoera irekiak aurkezten ohi dituzte. Sormenak eta albo-pentsamentuak berebiziko garrantzia izaten dute. Hainbat estrategia erabiltzera bultzatu eta gure ezagupenetan eta esperientzietan sakontzera eramaten gaituzte; goi mailako konpetentziak garatzen dituzte.
Adibidez, zenbaki arrunt bat faktore lehenetan deskonposatzea ariketa bat da DBHko ikasle batentzat, ordea, nolakoak diren hiru eta bakarrik hiru zatitzaile dituzten zenbakiak aztertzea problema bat da.
George Polya eta Miguel de Guzmanen ideiak gidari, problemak ebazteko jarreraren garrantzia, faseak eta estrategiak aztergai izango dira adibideetan oinarrituta.
Problemak elkarri proposatu eta ebatzi egingo ditugu blogaren bidez lankidetzan. Sarean edota liburuetan problemak bilatu, euskaratu eta blogean publikatzea zereginik nagusia izango da.
Adibidez, zenbaki arrunt bat faktore lehenetan deskonposatzea ariketa bat da DBHko ikasle batentzat, ordea, nolakoak diren hiru eta bakarrik hiru zatitzaile dituzten zenbakiak aztertzea problema bat da.
George Polya eta Miguel de Guzmanen ideiak gidari, problemak ebazteko jarreraren garrantzia, faseak eta estrategiak aztergai izango dira adibideetan oinarrituta.
Problemak elkarri proposatu eta ebatzi egingo ditugu blogaren bidez lankidetzan. Sarean edota liburuetan problemak bilatu, euskaratu eta blogean publikatzea zereginik nagusia izango da.
Ongietorri guztioi
PROBLEMEN EBAZPENA LANKIDETZAN BLOG BATEKIN
"Matematikako problemak ebaztea baino atseginagoa da problemak proposatzea"
George Cantor
"Matematikaria izatearen arrazoi nagusia problemak proposatzea eta ebaztea da; problemen ebazpena Matematikaren bihotza baita"
P. R. Halamos
BIDEOAK
Jakina denez, teknologia berriek denbora bat, sarri nahiko luzea, behar izaten dute gure artean ezartzeko eta ohiko baliabide bihurtzeko. Hasiera batean urduritasuna eta mesfidantza sortarazten digute, gehienbat ohitura eta trebetasun faltagatik. Baina, irrifartsu eta umore onez aurrera egin behar da. Ikus dezagun egoera horren parodia moduko bat, "Pergaminotik liburura" bideoa:
Oraingoan sorginkeri matematikoak. Arthur Benjaminek Sorgintzen gaitu Fibonacciren zenbakiekin.
(Oharra: Azpitituluak ikusteko, bideoaren behekaldean arratoia jarri, sakatu engranaje itxura duen irudia eta aukeratu hizkuntza)Dan Meyerrek matematikaren irakaskuntzak irudi aldaketaren beharra duela dio.
*****
2015-09-08
Gaurko problema Adrian Paenza matematikari eta kazetari argentinarrak proposatu zuen "Científicos Industria Argentina" telebistako programan. Buruari apurtxo bat eraginez eta diagrama edo irudi baten laguntzaz erraz bideratzen den horietakoa da.
Honela dio:
Demagun sei solairutako eraikin baten atarian gaudela igogailua hartzeko zain solairu guztiak ikusteko asmoarekin. Igogailua nahiko bitxia da, ez da banan-banan eta ordenean pisu guztietan gelditzen; goranzkoan zein beheranzkoan, 3ko edo 5ko igoerak eta jaitsierak egiten ditu. Adibidez, beheko solairutik 3. edo 5. pisura mugi daiteke; 3.tik beheko solairua; 5.tik 2.ra edo 0.ra; etabar.
Igogailuak ematen dituen aukerak konbinatuz, bururatzen al zaizu estrategiaren bat beheko solairutik abiatuta pisu guztietan gelditzeko? Eta igoera-jaitsierak 2 edo 4koak balira?
Problemaren planteamendua Adrian Paenzaren eskutik beheko bideoan,
Problemaren planteamendua Adrian Paenzaren eskutik beheko bideoan,
SOLUZIOA:
Hemen duzue azalpentxo bat,
Adrian Panzaren azalpena bideo honetan,
*****
Harpidetu honetara:
Mezuak (Atom)
Popular Posts
-
Orain probabilitateko problemak. Ez dira batere intuitiboak: PROBLEMA 1 Hiru txanpon ditugu, bata bi aldeetatik zuriz margotuta, be... -
Pospoloak erabiliz gure Sistema Hamartarreko hamar digituak eraiki ditugu. (ikusi irudia) 0-ak sei pospolo Behar ditu, 1-ak bi, 2-ak ... -
Odoren proposatzen den problema benetan ederra da, daturen bat falta zaigularen sentsasioa uzten diguten horietakoa da. Baina ez, behar di... -
Hiru lagunen artean litro bateko 21 botila banatu behar dira. 7 botila likidoz goraino daude beteta, 7 erdirarte bakarrik eta 7 hu... -
Felisatxo diruzale amorratuak zeuzkan txanpon guztiak 7 kutxatan gordetzea erabaki zuen. Lehenengo kutxan txanpon guztien 2/3 sartu zuen...