Txanponen banaketaren problema

Aita batek txanpon kopuru bat banatu du bere hiru seme-alaben artean, ondoko eran: Lehenengoari guztiaren erdia gehi txanpon bat eman dio. Bigarrenari gelditu denaren erdia gehi txanpon bat. Hirugarrenari gainontzekoa; hau da, gelditu denaren erdia gehi txanpon bat. Horrela txanpon guztiak banatu ditu. Zenbat txanpon banatu ditu guztira? Zenbat txanpon eman dizkio bakoitzari? Eta...

Read More

Kandelen problema

Irudian agertzen diren moduko bi kandela ditugu. Bakoitza ordu betean guztiz erretzen da. Kandelak nahi den aldetik piztu daitezke, baina ezin dira moztu, ezta markatu ere.  Baldintza hauekin ordu bat eta bi ordu neurtzea oso erraza da, baina: Nola neur dezakegu 30 minutu? eta 15 minutu?           SOLUZI...

Read More

Egiazko erantzunaren problema

Ikastetxeko ikasleek teknologia berriak trebe erabiltzen dituztela erakutsiz, matematikako irakasleak sarean gordeta zeukan azterketa lortu dute. Baina, irakaslea konturatu eta informatikarako trebetasun berezia duten lau ikasle erruduntzat hartu ditu. Lau ikasleekin hitz egin du eta honela erantzun dute irakasleak egindako galderari (A, B, C eta D moduan izendatuko ditugu ikasleak): A ikasleak: ...

Read More

Labirintoaren problema

Irudian edifizio baten planoa ikus daiteke. Eraikinak 64 gela ditu, guztiak berdinak eta karratuak. Barruko gelek 4 ate dituzte, gela batetik ondoko gelara igarotzeko, eta fatxadaren ondokoek 2 edo 3 ate. Irudian ateak zuriz margotuta daude.     Hauxe da jakin nahi duguna :   Sarrerako gelan gaude eta irteerara iritsi nahi dugu aske geratzeko. Gela bakoitzean mezu bat dago,...

Read More

Galtzetinen problema

Goizeko bostak dira, berandu iratzarri zara eta argi barik zaude ilunpean. Presaka armairura hurbildu zara galtzetinak hartzera. Armairuko kajoian 20 galtzetin dituzu berdin berdinak kolorea ezik; 10 dira gorriak eta beste 10 beltzak.   Zein da hartu behar duzun galtzetin kopuru minimoa bi gutxienez kolore berekoak direla ziurtatzeko? SOLUZI...

Read More

Kutxak, bolak eta probabilitatea (I)

Probabilitatearekin zerikusirik duten hainbat problemek, sarritan, agerikoak ez diren egoerak aurkezten dituzte, intuizioaren kontrakoak diren egoerak hain zuzen ere. Horrek erakarpen berezia eransten die eta gogoz murgilarazten gaituzte soluzioaren bila. Jarraian hiru problema proposatzen dizkizuet, buzti gogoz! PROBLEMA 1 Kutxa batean bola zuriak eta beltzak daude, denera...

Read More

Egiazko ala faltsua? Esaldien problema

Ondoren, Adrian Paenzak dionez, pentsatzera gonbidatzen zaituztet. Apur bat buruari eragitea besterik ez baita behar, ez kalkulurik ez ezagupen matematikorik, datozen lerroetan proposatzen dizuedan logikazko problemari erantzuteko. Hamar esaldi idatziko dizkizuet, eta zuek erabaki behar duzue zeintzuk diren egiazkoak eta zeintzuk faltsuak; arrazoiak emanez, jakina! Hona hemen esaldiok: Zerrenda...

Read More

Xake-taularen problema

Xake-taula 64 karratuz osatuta dago, 32 zuri eta 32 beltz, irudian ikusten den moduan:    Domino jokoko 32 fitxa dituzu eta fitxa bakoitzarekin taulako 2 karratutxo estal dezakezu gainean kokatuz horizontalki edo bertikalki.       32 fitxak erabiliz xake-taula guztia estal daiteke hutsunerik utzi gabe? Erantzun erraza, ezta?, nahikoa...

Read More

Tenisean irabaztea eta probabilitatea

 Hona hemen tenisarekin zerikusia duen probabilitate problema bat DBH-ko 4. mailako ikasleek kurtso amaierako ikas-bidaia antolatu dute, baina bi helduren laguntza behar dute ikas-bidaira joan ahal izateko. Matematikako Elena eta Rakel irakasleak gonbidatu dituzte arduradun moduan joateko; baina hauek, probabilitatearen gaiarekin dihardutela aprobetxatuz eta ikasleak motibatzeko...

Read More

Simpson-en paradoja: portzentaje globalekin, kontuz!

Kontu handiz ibili behar da portzentaje globalak ematen direnean, batez ere portzentaje hauek zati desberdinetan zatitzen diren taldeenak direnean. Halakoetan, okerreko ondorioetara irits gaitezke, eta ondorio bat atera, benetan kontrakoa gertatzen ari denean. Fenomeno hau "Simpson-en paradoja" moduan ezagutzen da.   Ikus dezagun adibide bat:   Enpresa handi batek 250 lanpostu eskaini...

Read More

Teniseko txapelketaren problema

Ondoren problema polit bat uzten dizuet. Egin hazka buruari eta ekin:   "Tenis-lehiaketa bat antolatu dugu ikastetxean. 128 ikaskidek hartuko dute parte eta kanporaketa sinplea erabiliko dugu; hau da, partida bat galtzen duena kanporatua izango da. Bukaeran irabazle bakar bat egongo da, ikastetxeko txapelduna izango dena. Txapelketa ikasturtean zehar egingo da, eta behar den moduan antolatzeko...

Read More

Matematika eta magia uztartuz: Matemagia

irakasleok gelan aurkezten dugun matematika, nahi baino gehiagotan, ulertezin ezezik, aspergarri ere egiten zaie ikasleei. Matematikak isladatzen duen xarmaz gozatzeko heldutasun maila bat behar dela esaten da; eta hala da, hainbat teorema eta egiaztapen ulertu ahal izateko behintzat. Baina ez dut uste hori denik derrigorrezko hezkuntzan irakasten den matematikaren helburuetako bat;...

Read More

Paradoja de Sam Loyd (I)

Hemen duzue oso ezaguna den paradoja geometriko bat, "Paradoja de Sam Loyd" deiturikoa. Beheko animazioarekin jolastu eta ea asmatzen duzuen nola agertzen den bigarren irudian karratutxo misteriotsua. Eskuman agertzen diren geziekin karratutxo kopurua alda dezakezue. Animate botoian sakatuz piezak berez mugitu egingo dira  eskumako irudia betzeko (nahiago baduzu, posiblea da arratoiarekin...

Read More