PROBLEMA 5 (OPE-2018-EPE)

PROBLEMA 5 (2018ko EPEa) Hurrengo murrizketak emanda, Zein da zoriz aukeratutako puntu baten koordenatu biak positiboak izateko probabilitatea? Eta bi koordenatuak zenbaki osoak izateko? 1. Galdera Emandako murrizketak planoko A eremu bat definitzen dute: Koordenatu biak positiboak diren eremua A+ izendatuko dugu: Homogeneotasun printzipioan oinarrituz, A eremu...

Read More

PROBLEMA 4 (OPE-2018-EPE)

PROBLEMA 4 (2018ko EPEa) Edozein n zenbaki arruntarentzat An=2ⁿ+A²ⁿ+A³ⁿ definitzen da.   i. Frogatu n-ren balio guztientzat An+3 kongruente An ,       moduluz 7 dela.   ii. Aurkitu n-ren zein balioarentzat An 7 zenbakiaz       zatigarria den (erabili aurreko emaitza). Gogora dezagun nola definitzen den Zenbaki-Teorian m...

Read More

PROBLEMA 3 (OPE-2018-EPE)

PROBLEMA 3 (2018ko EPEa) ABC triangelu zorrotz baten altuerak H ortozentroan ebakitzen dira. Badakigu AB=CH dela. Zehaztu ∡BCA angeluaren balioa. Triangelu zorrotza denez, atuerak triangeluaren barnealdean ebakitzen dira H ortozentroan. Honela, triangelua binaka antzekoak diren 6 triangelu zuzenetan banatuta geratzen da. H erpinean, erpinez aurkako angeluak...

Read More

PROBLEMA 2 (OPE-2018-EPE)

PROBLEMA 2 (2018ko EPEa) Izan bedi p zenbaki lehena. Zehaztu k∈𝚭 zenbaki oso guztiak: zenbaki oso ez negatiboa izateko. Emandako adiezpena zenbaki oso ez negatiboa izan dadin, k²-kp zenbaki karratua a² izan behar da: k zenbakia osoa izan dadin, beharrezko baldintza p²+4a² karratu perfektua izatea: Kontuan izanik: ►b+2a⩾b-2a ►p lehena eta p² ren...

Read More

PROBLEMA 1 (OPE-2018-EPE)

PROBLEMA 1 (2018ko EPEa) Izan bedi koordenatu ardatzen alde positiboek eta  y = 2 cos x  kurbak, 0 ≤ x ≥ 𝜋/2 izanik, zehazten duten R eskualdea. Aurkitu a parametroaren balioa y = a sin x  kurbak R eskualdea azalera bereko bi zatitan banatzeko. Koordenatu ardatzek eta y=2cosx funtzioak mugaturiko eskualdearen azalera 2 unitate karratukoa da, y=asinx...

Read More