Deribatuen Erabilerak. Maximo-minimoak, Optimizazioa, Funtzioen Hazkundea, Adierazpen Grafikoak,...)

Batxilergoko 2. mailan funtzioen deribatuak eta hauen erabilerak gai nagusietako bat da. 17-18 urteko gazteek buru belarri ekiten diote deribatzeari eta teknika berri honen erabilerari; baina, deribatuen kontzeptua arrotza eta beraien egunerokotasunetik oso urrun ikusten dute ikasleek. Egoera honetan, zaila egiten zaie tresna honen benetako indarraz konturatzea eta deribatuen erabileraren teknika...

Read More

Probabilitate problema erakargarriak. Bertrand-en kutxaren paradoxa.

Joseph Bertrand (1822-1900) matematikari frantziarrak "Calcul des probabilités"  liburuan "Bertrand-en kutxaren paradoxa" izenarekin ezaguna den probabiliate problema proposatun zuen. Problema honen aldaera ugari daude, baina guztietan sortzen den paradoxak jatorri bera du: gertaeren independentzia eta gertaera baldintzatuak bereizteko zailtasunak, eta baita lagin espazioa determinatzeko ere....

Read More

Geometria analitikoa espazioan

BEKTORE-ESPAZIO EUKLIDEARRAETA ESPAZIO AFINA Matematika II ikasgaiko epazioko geometria analitikoa (Bektoreak-Zuzenak-Planoak-Angeluak-Distantziak) lantzeko lagungarri izango delakoan hainbat azalpen bideo doazkizue jarraian.  Bideoak bi multzotan sailkatuta daude: T1, T2,... ➢ Laburpen teorikoak adibideekin. Bideo hauetan jakin beharreko eduki teorikoak azaltzen dira hainbat adibidez...

Read More

Aurpegi kopurua berdinduz

Mahai gainean 101 txanpon jarri ditut, horietatik 15 txanponek aurpegia gora begira dute eta beste 86-k gurutzea.  Begiak estalita dituzula, ondorengo erronka proposatzen dizut: Mahaiko txanpon guztiak bi multzotan banatu, halako moldez non bi multzoetan aurpegia gora begira duten txanpon kopurua berdina den (hauxe da egiaztatu behar den baldintza bakarra). Gogoratu 15 txanpon aurpegia...

Read More

Probabilitate bi problema: Monty Hall eta Presoaren Dilema.

Egunotan probabilitatea izan dugu protagonista batxilergoko klase  orduetan. Intutuizioa axiomatikaren gainetik jarriz, hainbat problema paradoxiko eta anti-intuitibo ebazteari ekin diogu. Horien artean, gaurko artikulu honetan aztertuko ditugun "Monty Hall-en problema" eta "Presoaren dilema". Monty Hall-en problema bigarren aldiz proposatzen dut nire blogean, aurreko sarrera batean izan genuen...

Read More

Probabilitate problema. Oinarrizko proportzioaren falazia.

Hiri bateko biztanleen % 90 zuriak dira eta % 10 beltzak. Hiri horretan delitu bat gertatu da, gauean etxe batean lapurretan egin dute. Auzokide batek lapurra gizon beltz bat izan dela deklaratu du. Deklarazio hau kontuan harturik, poliziak gizon beltz bat atxilotu eta erruduntzat hartu du. Salaketari indarra eman nahian, lapurreta gertatu zen ordu berean eta baldintza berdinetan proba...

Read More

Probabilitatea eta banaketa justua.

Martxel eta Erika, matematikako irakaslearen erretolikaz asperturik, gogoz ari dira jolasten. Zorizko joko bat asmatu dute, 6 puntu lortzen dituena 32 € irabaziko ditu (bakoitzak 16 € ipini ditu). Erikak 5 puntu eta Martxelek 3 dituztenean txirrinak jo du eta jokoa eten egin behar izan dute. Martxelek zera proposatu dio Erikari: “32 euroak lorturiko puntuen arabera banatuko ditugu, 4 € puntu...

Read More

Karratuen jokoa eta probabilitatea

PROBABILITATE PROBLEMA Ezkutuan eta zoriz irudiko puntuak zenbakitu dira 1etik 20ra. A, B eta C jokalariek txandaka 4 zenbaki aukeratuko dituzte, 1etik 20ra, lau puntuak lotzerakoan karratu bat lortu nahian. A hasiko da, ondoren B eta azkenik C (hirurek esango dute konbinazio bat, baina aurretik esandako konbinazioa, lau zenbakiak, errepikatu gabe). a) Zenbat karratu eraiki daitezke lau puntu...

Read More