Paradoxen festa

PARADOXA 1: "Segmentuaren desagerpena" Irudiko laukizuzenaren barruan hamar segmentu bertikal marraztu dira. Diagonal bat jarraituz, laukizuzena bi triangelutan banatu da: Odoren, bi triangeluak desplazatu dira, hurrengo irudian ikusten moduan: Zenbatu barneko segmentuak. Hasieran 10 segmentu zeuden eta orain bakarrik 9. Nola? Zer gertatu da falta den segmentuarekin? Non dago? PARADOXA...

Read More

Biderik laburrena

P puntutik Q puntura desplazatzeko, bide bat aukeratu behar dugu: urdina ala berdea. Urdina Ptik Qra zuzenean doan PQ zirkunferentzierdi bat da. Berdea, ordez, bost tramo ditu eta bostak zirkunferentziaerdiak dira (AB, BC, CD eta DQ). Zein da biderik laburrena? Zergatik? ("matematicascercanas" blogean irakurritako problema) ***...

Read More

Estrategiazko jokoa: zenbakiak ezabatzen.

Lehenengo 400 zenbaki arruntak idatzi ditut arbelean. Ondoren, binaka jolasteko estrategiazko joko bat proposatu diet ikasleei. Bikotean, bat Eneko izango da eta bestea Maialen. Hauxe da jokoaren azalpena: 1, 2, 3, ··· 198, 199, 200, 201, 202, ··· 398, 399, 400 Aurrena Enekok 100 zenbaki aukeratu eta ezabatu behar ditu. Ondoren, Maialenek beste 100 zenbaki ezabatuko ditu. Baldin ezabatutako...

Read More

Biderkadura erraza I

Orixe ikastetxeko matematikako irakasleak hainbat truku ezagutzen ditu biderkadurak buruz egiteko. Eguneroko bizitza arruntean duen garrantziaz konturatuta, buruzko kalkulua azkar egiteko estrategiak garatu beharra dagoela uste izan du beti, konpetentzia numerikoa delakoa eta zenbakiekin trebetasuna eskuratzeko baliabide ezin hobea baita. Gaur goizean ikasgelan sartzeaz bat hainbat biderkaketa...

Read More

Laukizuzenen azalerak konparatzen

Nola konpara dezakegu aldeak neurtu barik bi laukizuzenen azalerak?  Neurriak hartzeko erregelarik erabili gabe, nola egiazta dezakegu irudiko laukizuzenen azalerak berdinak edo bata bestea baino handiagoa den?  Laukizuzenak nahi duzun moduan manipulatu: ikutu, mugitu, biratu,...Neurririk ez duen erregela eta arkatza erabili dezakezu, baina ezin duzu neurtu,...

Read More

Orriaren zatiak

AC eta BD marra etenak jarraituz 30 cm luze eta 20 cm zabal den laikizuzen formako orria lau zatitatan banatu dugu; era horretan neurri bereko bi triangelu eta bi pentagono lortu ditugu. AC eta BD segmentuak luzera berekoak dira eta laukizuzenaren zentroan ebakitzen dute elkar angelu zuzena eratuz. Zein da AB segmentuaren luzera? Zenbatekoa da triangeluen azalera? eta petagonoena? Bi...

Read More

Erpinak, angelu zuzenak eta zirkunferentzia

Honako irudi honek ez du azalpenik behar, triangelu zuzenen oinarrizko propietate bat aurkezten digu. Propietate hau ez da oso ezaguna ikasleen artean, baina ikusizko froga hau bigarren hezkuntzako edozein ikaslek ulertuko luke. Propietate honen laguntzaz, saia zaitez ondorengo egiaztapen-problema hau azaltzen. PROBLEMA Irudiko E puntua PT zuzenkiaren erdiko puntua da eta P, Q, R,...

Read More

Karratua laukizuzenetan zatitzen

Irudiko ABCD karratua azalera bereko 4 laukizuzenetan zatitu dugu. PQ=3 bada, zein da ABCD karratuaren azalera? ***...

Read More

Ibilbide bitxia

Herriko parkean ibilbide berria ireki dute oinezkoentzat. Pasealeku bitxia da oso, espiral zuzenaren itxura du. P puntutik abiatuz 1 m ibili ondoren 90º biratu behar dugu beste 2 m lerro zuzenean ibiltzeko. Ondoren, berriz 90º biratuz, 3 m-ko ibilbide zuzena dugu. Jarraian, 90º biratu eta gero, aurrera 4 m. Horrela jarraituz, tramo zuzen bakoitzaren ondoren bira laurdena eginez eta aurrera...

Read More

Egiazkoa ala faltsua? Esaldien problema

Ondoren, Adrian Paenzak dionez, pentsatzera gonbidatzen zaituztet. Apur bat buruari eragitea besterik ez baita behar, ez kalkulurik ez ezagupen matematikorik, datozen lerroetan proposatzen dizuedan logikazko problemari erantzuteko. Problema Hamar esaldi idatziko dizkizuet, eta zuek erabaki behar duzue zeintzuk diren egiazkoak eta zeintzuk faltsuak; arrazoiak emanez, jakina! Hona hemen esaldiok: Zerrenda...

Read More

Trueloa

Hiru persona A, B eta C triangelu aldekide baten erpinetan kokatu dira, eskuan pistola bana dutela, tiro egin eta besteak akabatzeko asmoz. Duelu moduko bat egin behar dute, baina hiruren artean denez "truelu" esango diogu.  A-k  tiroen %33 asmatzen du, B-k %66 eta C-k %100 (ez du inoiz kalerik egiten). Txandaka egingo dute tiro eta txada bakoitzean tiro bakar bat. A hasiko...

Read More

Apustua

1.652. urtearen inguruan Blaise Pascal (1.623-1.662) matematekariak "Caballero de Méré" jokalari eta apustuzale amorratuarekin  egin zuen topo. De Méré zaldunak dado eta kartetako jokuetarako trebetasun berezia zuen; gizon jantzia eta inteligentea zen; diotenez joku hauetan dirutza egin zuen. Pascalekin izandako hizketaldian, De Mérék zenbait problema, zein baino zein interesgarriago, proposatu...

Read More

Misilak

A eta B hirien arteko distantzia 7.153km-koa da. Atik misil bat jaurtitzen dute 12.000 Km/h-ko abiaduraz B hiria erasotzeko asmoz eta Btik aldiberean, Atik bidalitakoa suntsitzeko, beste bat 24.000 km/h-ko abiaduraz.  Esan al dezakezu batak bestearen kontra jo baino minutu bat lehenago zein distantziatara zeuden misilak? ***...

Read More

Karratuen kenduraren problema

Izaskun matematikako irakasle saiatua da. Gaur goizean identitate nabariak azaltzen hustu da; ahalegin guztiak egin ditu, baina ikasleek ez diete adierazpen hauei zentzurik ikusi. Hauen ustez, formula hauek ez dute inolako erabilerarik.  Izaskunek ondotxo daki datozen ikasturteetan sarritan lana erraztuko dietela formula famatu hauek, baina, ezin die maila hortako adibiderik ipini.  Pentsatzen...

Read More

Problemen Ebazpena I eta II (problemen biduma ebatziak)

Prest_Gara irakasleen formakuntza planaren barnean, 2015-16 eta 2016-17 ikasturteetan, " Problemen Ebazpena Lankidetzan Blog Batekin" ikastaroan proposatutako problemen bildumak prestatu ditugu lankide guztiekin partekatzeko asmoz. Lehenengo atalean problemen enuntziatuak eta bigarrenean ebazpideak txertatu ditugu. Edonori baliabide hauek irakaskuntzarako erabilgarri iruditzen bazaizkio,...

Read More

Kandelak eta denbora.

Irudian agertzen diren moduko bi kandela ditugu. Bakoitza ordu betean guztiz erretzen da. Kandelak nahi den aldetik piztu daitezke, baina ezin dira moztu, ezta markatu ere. Baldintza hauekin ordu bat eta bi ordu neurtzea oso erraza da, baina: Nola neur dezakegu 30 minutu? eta 15 minutu? ***** ...

Read More

Zirkuluen kolore-kodearen bila.

Problema Zuriz eta beltzez margotutako sei zirkulu marraztu ditugu lerrokatuta horizontalean eta diagonalean irudian erakusten den moduan. Errenkada bateko zirkuluen kolorea aukeratzeko erabili dugun araua aurreko errenkadaren menpekoa da solik. Saia zaitez kolore-kodea aurkitzen eta erantzun galderei: Nola margotu behar dira zazpigarren errenkadako zirkuluak? Egon al daiteke...

Read More

Biderkaduraren beldur, zeroei agur

101001000100001 zenbakia beste zenbaki oso batez biderkatu nahi dugu, halako moldez non emaitzaren zifren artean zerorik ez dagoen; hau da, zifra guztiak desberdin zero diren. Posiblea al da? Ba al dago, biderkadura egin ondoren, 101001000100001 zenbakiaren zeroak jango dituen zenbakirik? Probatu antzekoak diren zenbaki txikiagoekin (101, 101001, ···) eta sai zaitez orokortzen ere itxura bereko...

Read More

"Problemen ebazpena lankidetzan blog batekin" (Prest_Gara ikastaroak 2017-18)

Irailaren 18an, "Problemen ebazpena lankidetzan blog batekin" (Prest-Gara 2017-18) ikastaroaren 3. edizioari hasiera emango diogu. Aurrekoetan bezala, honetan ere problemak proposatu, komentatu eta ebatzi egingo ditugu blogaren bitartez dinamizatuz.  Arrazoibide matematikoa eta pentsatzeko prozesu eraginkorrak azalarazten dituzten problemak aurkitzea eta proposatzea izango dugu helburu....

Read More