Honako laugarren ordenako A matrizea emanik:
Matrize honen determinantea garatu gabe, jakin al daiteke matrize hau erregularra den? Hau da, A matrizeak alderantzizko matrizea du?
AZALPENA
Matrize karratu bat erregularra (alderanzgarria) da baldin alderantzizko matrizea badu. A matrize karratuak alderantzizkoa du, baldin eta bakarrik soilik Aren determinantea ≠0 bada.
n-garren ordenako matrize karratu baten determinantea, det(A), honela kalkulatzen da:
➤Matrizeko errenkada eta zutabe desberdineko n elementu aukeratuz posibleak diren biderkadura guztiak egin (errenkada eta zutabe bakoitzeko elementu bakar bat aukeratu behar da biderkadurak osatzeko). Laugarren ordenako matrizean 4x4=16 daude.
➤Biderkadura bakoitzari (-) ikurra esleituko zaio biderkagaien azpiindizeen permutazioa bakoitia bada eta (+) ikurra bikoitia bada. Errenkadetako (zutabeetako) azpiindizeak goranzko ordenean idatzita daudela, zutabeen indizeen (errenkadeen indizeen) permutazioak zenbakituko dira.
➤Biderkadura guztien baturak determinantearen balioa ematen digu.
Bestetik,
Hau da,
Diagonal nagusiko elementu guztiak bakoitiak direnez, biderkadura hau bakoitia da. Beste biderkadura guztiak bikoitiak dira, guztietan gutxienez zenbaki bikoiti batek parte hartzen duelako. 16 batugaietatik 15 bikoitiak eta bakar bat bakoitia. Guztien batura nahitaez bakoitia da, hau da, desberdin zero. Ondorioz, A matrizearen determinantea ez da nulua, A matrizea erregularra da.
Beste era honetan agian errazago ikus daiteke:
Matrizeko balio bakoitien lekuan 1 eta bikoitien ordez 0 jarriz, ondoko matrizea izango dugu:
Matrize honen determinantea diagonal nagusiko elementuen biderkadura da.
B matrizearen determinantea bakoitia denez, A matrizearen determinantea ere bakoitia da, ondorioz desberdin zero,
0 comments:
Argitaratu iruzkina