2015-02-23

Triangelu gainjarrien problema


Bi triangelu ekilatero berdin, A1B1C1 (gorria) eta A2B2C(berdea), gainjartzen dira aldeak paraleloak izanik. Bien artean MNOPQR hexagonoa sortzen da (irudian urdinez):




Triangelu aldekideen aldea 6 cm-koa bada, zein izango da hexagonoaren perimetroa? Ba al dago erlazioren bat hirukien perimetroaren eta hexagonarenaren artean?

Erabili Geogebrako appleta probak egiteko eta egoera bisualizatu ahal izateko. A eta B puntuak mugituz aldatu hirukien posizioak eta irristailuaz aldeen luzera.
Ondoren, saia zaitez azalpen bat ematen. 


http://ggbtu.be/m718889




Azalpentxo bat
Irudian ikus daitekenez, hiruki aldekide berdea gorriaren gainean jartzerakoan barnealdeko azalera komunak hexagono bat  eratzen du.
Kanpokaldean sei triangelu aldekide agertzen zaizkigu eta aurkakoak kongruenteak dira: 

MN = MC1  eta RQ = RB1
MN+MR+RQ = C1B1 = "b" aldea
Hau da, hexagonoaren perimetro erdia hasierako triangeluen aldearen berdina da.  Beraz, hexagonoaren perimetroa aldearen bikoitza da edo perimetroaren bi herena:

PHexagonoa = 2·b = 2·P/3 = 12 cm






*****

4 iruzkin:

  1. Geometriarekin erlazionaturiko ariketa hauek asko gustatzen zaizkit, gainera geogebra bidezko egiaztatzaile interaktiboarekin aritzerakoan, ikasleak probleman murgiltzea laguntzen du. Pila gustatu zait ariketa, DBH 3.mailan planteatuko dut. Nahiz eta perimetro kontzeptua landu, Lehen ziklorako beharbada gehiegi ezta?

    ErantzunEzabatu
    Erantzunak
    1. Sarri askotan geometria ikasturte bukaeran presaka ematen da, eta pena bat da, disfrutatzeko gaia baita. Ea geometria altxatu eta bultzatzen dugun.
      Eskerrik asko!!

      Ezabatu
  2. Niri ere asko gustatu zait ariketa. Gainera,behin planteatu eta ebatzi ondoren appleta ongi etorriko zaie pixka bat saltzeatu eta ondorioak ateratzeko. Niri ere egokia iruditzen zait DBH 3. mailarako, perimetro kontzeptua ongi barneratuta izan arren, jolaserako tarte bat izanez gero

    ErantzunEzabatu
    Erantzunak
    1. Aupa Unai! Geometria erakargarria da arkatza eta papera bakarrik erabiliz, eta gainera, Geogebra moduko programaren bat erabiltzen baduzu aho zabalik sorginduta geratzeko arriskua dago :-)
      Mila esker!!

      Ezabatu