2015-02-23

Triangelu gainjarrien problema


Bi triangelu ekilatero berdin, A1B1C1 (gorria) eta A2B2C(berdea), gainjartzen dira aldeak paraleloak izanik. Bien artean MNOPQR hexagonoa sortzen da (irudian urdinez):




Triangelu aldekideen aldea 6 cm-koa bada, zein izango da hexagonoaren perimetroa? Ba al dago erlazioren bat hirukien perimetroaren eta hexagonarenaren artean?

Erabili Geogebrako appleta probak egiteko eta egoera bisualizatu ahal izateko. A eta B puntuak mugituz aldatu hirukien posizioak eta irristailuaz aldeen luzera.
Ondoren, saia zaitez azalpen bat ematen. 



http://ggbtu.be/m718889




Azalpentxo bat
Irudian ikus daitekenez, hiruki aldekide berdea gorriaren gainean jartzerakoan barnealdeko azalera komunak hexagono bat  eratzen du.
Kanpokaldean sei triangelu aldekide agertzen zaizkigu eta aurkakoak kongruenteak dira: 

MN = MC1  eta RQ = RB1
MN+MR+RQ = C1B1 = "b" aldea
 
Hau da, hexagonoaren perimetro erdia hasierako triangeluen aldearen berdina da.  Beraz, hexagonoaren perimetroa aldearen bikoitza da edo perimetroaren bi herena:

PHexagonoa = 2·b = 2·P/3 = 12 cm




Oharra:
Gaurko problema hau Olinpiada Matematikoa prestatzeko matematikako irakasleen SCMPM elkarteak argitaratu du bere blogean: http://scmpm.blogspot.com.es/



iruzkinik ez:

Argitaratu iruzkina