Zenbaki lehenak

Zenbaki lehenak determinatzeko ezagutzen dugun metodorik zaharrena Kristo aurretiko III. mendean Eratostenes matematikariak Egiptoko Tolomeo erregeari aurkeztutakoa da. Eratostenesek taula batean lehenengo hiruzpalau mila zenbaki idatzi zituen, zenbaki konposatuak zulatuz. Erabili zuen metodoa Eratostenesen bahea izenarekin ezagutzen da.

Metodo hau praktikara eramateko ondoko prozedura aritmetiko-geometrikoa deigarria, erakargarria eta azkarra da:

Bitik hasita 6 zutabetako taula batean zenbaki arrunten segida idazten dugu. Era honetan zutabe bakoitzeko elementuak diferentzia 6 duen segida aritmetiko baten gaiak dira, n-garren gaia zutabeka ondokoa delarik,

1. Zutabea: a_n1 = 2+(n-1)·6 = 6n-4
2. Zutabea: a_n2 = 3+(n-1)·6 = 6n-3
3. Zutabea: a_n3 = 4+(n-1)·6 = 6n-2
4. Zutabea: a_n4 = 5+(n-1)·6 = 6n-1
5. Zutabea: a_n5 = 6+(n-1)·6 = 6n
6. Zutabea: a_n6 = 7+(n-1)·6 = 6n+1

Zera ondorioztatzen da:

• Lehenengo zutabeko elementuak konposatuak dira (2 ezik); orduan, ezabatu.
• Bigarren zutabekoak konposatuak dira (3 ezik); ezabatu.
• Hirugarren eta bostgarren zutabeak ezabatzen dira, zenbaki guztiak konposatuak direlako.
• Aurreko puntuetan 2,3 4 eta 6 zenbakien multiploak ezabatu ditugu.
• 5,10,15,20 diagonal batean daude (ezabatu 5 ezik).
• Aurreko lerroarekiko paralelo eta beheruntza 5ko distantziara 25,30,35,40,45,50 aurkitzen dira (ezabatu). Hurrengokoan 55,60,65,...ezabatu. Era honetan jarraituta 5ren multiplo guztiak desagertzen dira.
• Ezabatu bariko hurrengo zenbaki lehena 7 da. Honen multiplo guztiak 7ko distantziara dauden diagonaletan eta paraleloki kokatuta aurkituko ditugu (ezabatu).
• Berdin jokatuko dugu 11, 13 eta abarren multiploekin.
• Ezabatu gabe gelditzen direnak zenbaki lehenak dira.

Zenbaki lehen baten multiploak zuzen diagonaletan daude. Galdera:

Zein da zuzen hauen malda?