Monty Hall-en problema

1963tik 1990ra Estatu Batuetako telebistan Monty Hall-ek aurkezten zuen "Let's Make a Deal" lehiaketa programa emititu zuten. Programaren dinamika, hauxe da:

Programaren bukaera aldera lehiakideak itxita dauden hiru atetik bat aukeratu behar du, batean sari on bat dago eta beste biak hutsik daude. Ate bat aukeratutakoan, aurkezleak (honek ondo daki saria non dagoen) hutsik dagoen ate bat irekitzen du. Ondoren, aukera ematen dio lehiakideari aldatzeko, lehen aukeratu duen atea utzi eta bestea hautatu.

Zuk zer egingo zenuke? aldatu ala ez?

Problema hau "Monty Hall-en problema" izenarekin ezaguna da, eta oso historia polita du atzean:

Garai hartan oso ezaguna zen Marilyn vos Savat, Errekorren Guinness Liburuan agertzen zen munduko koefiziente intelektual handiena zuelako, 228 balioarekin. Marilyn-ek "Preguntas a Marilyn" egunkari zutabean idazten zuen. Behin, zera idatzi zuen: "¿Abantaila dago atea aldatzea erabakitzen bada?". "Bai, hobe da aldatzea". Kritikak handik eta hemendik iritsi zitzaizkion; 10.000 inguru gutun jaso zituen, horien artean irakasle eta matematikariek idatzitakoak ere: "irabazteko probabilitatea eta galtzekoa ere ate bat ireki ondoren 1/2 da", "aitortu zure akatsa, eta hurrengoan zuhurtasunez jokatu", "zenbat matematikari gehiagok idatzi behar dizute iritziz aldatzeko"...

Marilyn-ek arrazoia zeukan, eta idatzi zioten guztiek huts egin zuten. Atez aldatzen bada irabazteko probabilitatea nabarmen handitzen da (bikoiztu egiten da).
  

BNMV-tik hartutako appleta problema honen simulazioa egiteko aukera ematen digu. Oso erakargarria izan daiteke probabilitateen gaiari sarrera emateko, eta, bide batez, probabilitate problema batzuk ez direla batere intuitiboak ikusteko. DBH-ko 2. zikloan lantzen da probabilitatea, baina, 1. ziklokoan problema moduan aurkez daiteke.  Problema aurkeztu ondoren galdetuko diegu ea beraiek zer egingo luketen. Jarraian, planteatu dezakegu problema bera baina 100 aterekin: bat aukeratzen da eta hutsik dauden 98 ate ireki ondoren, aldatzeko aukera eman, ¿zer egingo zenukete kasu honetan?

Problema honi buruz: Suma aldizkaria
                                   Hiru ateen problema
 

Zoria eta intuizioa

Esperimento aleatorioei buruz ikasleek nolako intuizioak dituzten aztertzeko, ondorengo appleta erabil dezakegu.

 

Ikasle bakoitzari eskatuko diogu txanpon bat 20 aldiz jaurtitzerakoan atera daitezkeen emaitzak asmatu eta orri batean idazteko, baina esperimentua egin barik. Ondoren ariketa berdina simulazioaren bidez egin dezatela. Datu guztiak bildu eta emaitzak aztertzeari ekingo diogu.

 

Galderak: ¿Nola bereiz dezakegu sekuentzia aleatorioa eta asmatutakoa? ¿Zehazki 10 gurutze eta 10 aurpegi lortu behar ditugu ? ¿Posiblea al da 11 eta 9 lortzea? ¿Eta 18 eta 2?

 

Bi sekuentziak konparatzeko bakoitzean ikasleek lorturiko aurpegi kopurua aldagai moduan hartuko dugu. Balio maximoa, minimoa, gehien errepikatzen den balioa, barra diagramak, sektore diagramak,...kalkulatu eta irudikatu ondoren, konpareketa: ¿Zer berdintasun ikusten dira? ¿Eta desberdintasunak? ¿Gehien errepikatzen den balioa berdina al da bietan? ¿Ibilbide bera dute? ¿Emaitzak asmatzerakoan gure intuizioa zuzena izan dela uste duzu? ¿Bururatzen al zaizu grafiko mota bat bi banaketak era erraz batean konparatzeko? ...

 

Proyecto: Comprueba tus intuiciones sobre el azar