2014-02-03

Fibonacci-ren segidaren gordelekua, Pascal-en triangelua.

Leonardo Pisano (Fibonacci) Pisan jaio zen 1170. urtean. Bere aita merkataria zen, hori dela eta, kontabilitatetik hurbildu zen Fibonacci matematikaren mundura. Afrikako iparraldera egindako bidaietan egun erabiltzen dugun zenbakikuntza sistema indo-arabiarra maisu musulmanengandik jaso zuen. Ondoren, Europara ekarri  eta, apurka-apurka, orduko erromatar zenbakikuntza sistema gaindituz, hedatu zen gure artean.
Baina Leonardo bada ezaguna ere bere izena edo ezizena daraman segida bategatik, "Fibonacciren segida":
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,... 
Ikusten denez lehenengo bi gaiak definitzen dira a1=1 eta a2=1, eta ondorengoak aurreko biak batuz sortzen dira.

Segida honen jatorria untxien problema batekin lotuta dago:
"Untxi bikote bat ugaltzen da bikote bat sortuz hilabetero. Bikote jaioberri bakoitzak bi hilabetera ugaltzen hasten da esandako eran. Zenbat bikote izango ditugu urte bukaeran hasieran bikote jaioberri bat baldin badago?"
Blaise Pascal (1623-1662) matematikari frantsesak ezagutzaren arlo desberdinak landu zituen: matematika, fisika, filosofia, teologia,... Matematikaren munduan Fermatekin batera probabilitatearen esparruan egindako ekarpenengatik eta bere izena daraman triangeluagatik oso ezaguna da. Pascalek triangelu aritmetikoa sakon aztertu zuen eta (a+b) binomioaren potentzia desberdinen koefizienteak kakulatzeko erabili zuen.

Triangelua ondoko eran eratzen da:
  • 1. errenkadan        1
  • 2. errenkadan      1  1
  • 3. errenkadan    1  2  1 
  • 4. errenkadan  1  3  3  1
  • ......................
Hau da, errenkadaz errenkada zenbaki bat eransten da, goiko bien batura dena. Triangeluaren eskuin-ezker aldeetan 1koak kokatzen dira.
Pascalen triangeluaren barruan propietate eta ezaugarri pila bat ezkutatzen dira; horien artean bat ustekabekoa: Fibonacciren segida. 
Ikusi beheko irudi hau, ez al da harrigarria?

 



1 iruzkin: