Triangeluen azalerak konparatzen

Irudiko barneko triangeluaren aldeak bikoiztuz, kanpoko triangelua eraiki da:



 

AA1, BB1 eta CC1 zuzenkiak AB, BC eta CA segmentuen bikoitzak dira hurrenez hurren eta ABC triangeluaren azalera 1.

Zein da A1B1C1 triangeluaren azalera?

Ba al dago erlaziorik irudiko triangeluen azaleren artean?

Zein? Zergatik?

Egoera hobeto ikusteko eta ulertzeko, hona hemen Geogebrako appleta:

 

AZALPENA

Edozein triangelutan ondoko propietate hau egiaztatzen da:

 

"Triangelu baten oina eta honen aurkako erpina lotzen dituen segmetuak hasierako triangelua bi triangelutan zatitzen du. Triangelu berrien azaleren arteko erlazioa eta oinen artekoa berdinak dira"

 

Triangeluaren oina eta aurkako erpina lotzen dituen segmentua erdibidekoa (mediana) denean, azalera bereko bi triangelu izango ditugu (oinaren luzera eta altuera berberak).
Propietate hau irudiko triangeluetan aplikatzen bada:

Azalera A1B1C1 = 7·S  non S = azalera ABC

Ondorioz,

azalera ABC = S = 1 bada, orduan azalera A1B1C1 = 7