"Sar zaitezte matematikaren munduan, ezagutu,... usaindu, ukitu, daztatu...ez zara inoiz ere ez damutuko".

2018-07-11


PROBLEMA 2 (2018ko EPEa)

Izan bedi p zenbaki lehena. Zehaztu k∈𝚭 zenbaki oso guztiak:
zenbaki oso ez negatiboa izateko.






Emandako adiezpena zenbaki oso ez negatiboa izan dadin, k²-kp zenbaki karratua izan behar da:



k zenbakia osoa izan dadin, beharrezko baldintza p²+4a² karratu perfektua izatea:

Kontuan izanik:
►b+2a⩾b-2a
►p lehena eta p² ren zatitzaileak: {1,p,p²} (zenbaki lehenen karratuek hiru eta bakarrik hiru zatitzaile dituzte)

Honako bi kasu hauek ager daitezke:






Zenbaki lehen bikoiti bakarra dago p=2. Kasu honetan, p+1=3 bakoitia denez, (p+1)/2=3/2 ez litzateke osoa izango. Ondorioz, azkeneko bi soluzioak baztertu behar dira p=2 kasurako.

Laburtuz:

Problema PDFan:






*****

0 comments:

Argitaratu iruzkina

Popular Posts

ESALDIAK

"Problemak kalkuluak egiteko baino pentsarazteko dira"
(Mª Antonia Canals)

Orri-ikustaldiak guztira