2016-10-13

Zenbaki lehenen bila zenbaki konposatuak ezabatuz


Zenbaki lehenak determinatzeko ezagutzen dugun metodorik zaharrena Kristo aurretiko III. mendean Eratostenes matematikariak Egiptoko Tolomeo erregeari aurkeztutakoa da. Eratostenesek taula batean lehenengo hiruzpalau mila zenbaki idatzi zituen, zenbaki konposatuak zulatuz bakarrik zenbaki lehenak utzi zituen bistan. Erabili zuen metodoa Eratostenesen bahea izenarekin ezagutzen da.
Badago metodo edo prozedura aritmetiko-geometriko bat zenbaki lehenak bizkor lortzeko. Oso bisuala, deigarria eta erakargarria.
Bideo honen irudiek hitzik gabe azaltzen digute prozedura:


 


Irudiek nahiko garbi hitzegiten badigute ere, hona azlpentxo bat hitzez:

Bitik hasita 6 zutabetako taula batean zenbaki arrunten segida idazten dugu. Era honetan zutabe bakoitzeko elementuak diferentzia 6 duen segida aritmetiko baten gaiak dira, n-garren gaia zutabeka ondokoa delarik,

  1. Zutabea: an1 = 2+(n-1)·6 = 6n-4
  2. Zutabea: an2 = 3+(n-1)·6 = 6n-3
  3. Zutabea: an3 = 4+(n-1)·6 = 6n-2
  4. Zutabea: an4 = 5+(n-1)·6 = 6n-1
  5. Zutabea: an5 = 6+(n-1)·6 = 6n
  6. Zutabea: an6 = 7+(n-1)·6 = 6n+1

Zera ondorioztatzen da:
  • Lehenengo zutabeko elementuak konposatuak dira (2 ezik); orduan, ezabatu.
  • Bigarren zutabekoak konposatuak dira (3 ezik); ezabatu.
  • Hirugarren eta bostgarren zutabeak ezabatzen dira, zenbaki guztiak konposatuak direlako.
  • Aurreko puntuetan 2,3 eta 4 zenbakien multiploak ezabatu ditugu.
  • 5,10,15,20 diagonal batean daude (ezabatu 5 ezik).
  • Aurreko lerroarekiko paralelo eta beheruntza 5ko distantziara 25,30,35,40,45,50 aurkitzen dira (ezabatu). Hurrengokoan 55,60,65,...ezabatu. Era honetan jarraituta 5ren multiplo guztiak desagertzen dira.
  • Ezabatu bariko hurrengo zenbaki lehena 7 da. Honen multiplo guztiak 7ko distantziara dauden beste norabideko diagonaletan eta paraleloki kokatuta aurkituko ditugu (ezabatu).
  • Berdin jokatuko dugu 11, 13 eta abarren multiploekin.
  • Ezabatu gabe gelditzen direnak zenbaki lehenak dira.



Zenbaki lehen baten multiploak zuzen diagonaletan daude. Galdera:
Zein da holako zuzen bakoitzaren malda?



Amaitzeko zenbaki lehenak Adrián Paenzaren eskutik:







***** 

iruzkinik ez:

Argitaratu iruzkina