2015-10-16

Zenbakiekin jolasten


Hona hemen hiru problema, olinpiadak prestatzeko erabiltzen diren modukoak. Ea aurkitzen duzun estrategia egoki bat ebazteko:


 PROBLEMA 1

1tik 10ra zenbaki guztiak idatzi ondoren, (+) ikur positiboak eta (-) negatiboak idatzi ditugu zenbakien artean.
Ba al dago ikurren konbinazioren bat eragiketak egin ondoren bukaerako emaitza 0 izan dadin?






PROBLEMA 2

1, 2, 3, 4,..., 99, 100, 101 zenbaki arrunten zerrenda ordenatua idatzi dugu arbelean. "+" eta "-" ikurrak banatuko ditugu zenbakien artean. Ondoren eragiketak egingo ditugu.
Posiblea al da azkeneko emaitza 0 izatea? 




PROBLEMA3

17 zifrako zenbaki bat idatzi dugu; zifren ordena aldatu eta gero, bigarren zenbakia lortzen da. 
Bi zenbakiok batu badira, egiaztatu batuketaren emaitzak gutxienez digitu bikoiti bat izango duela.





7 iruzkin:

  1. 1.PROBLEMAren kasuan zenbakiak elkartu daitezke? Ala zenbaki guztien artean tartekatu behar dira ikurrak? Eta zenbakiak ezin dira lekuz aldatu, ezta?

    Hau da, zenbakiak 1-9 balira eta emaitzak 100 izan beharko balu, horrelako konbinazioek balioko lukete?

    12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100

    123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100

    1 2 3 - 4 - 5 -6 -7 + 8 - 9 = 100

    ErantzunEzabatu
    Erantzunak
    1. 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9
      galdera ikurren lekuan + edo - ipini ondoren, ea emaitza 0 izan daitekeen.
      Zenbakiak ordenatu daitezke nahi den eran eta ondoz ondokoen artean ikurrak jarri behar dira
      Problema hau olinpiadetakoa da eta propietate matematiko bat erabili behar da. Pistatxo bat:
      bikoitia gehi edo ken bakoiotia = bakoitia
      Emun buruari, animo!

      Ezabatu
  2. Ez dakit, lehenengo eta bigarren problemari bueltak eman dizkiot eta ezin dut inondik inora asmatu.
    Zenbakien batura bikoitia izan balitz oso erraz egin daiteke, batura erdia positiboa eta beste erdia negatiboa, baina bai lehehengo probleman eta bai bigarrenean batura bakoitia da, beraz, niri beti bat sobratzen zait.
    Beste galderatxo bat, 1.probleman, azalpenean 1etik 10era jarri dituzu zenbakiak baina zuk gero erantzunean 1etik 9ra jarri dituzu (dena den, bietan batura bakoitia ateratzen da).

    ErantzunEzabatu
    Erantzunak
    1. Oso ondo, ia eginda daukazu.
      Arrazoia daukazu 10 ahaztu egin zitzaidan, baina ez da ezer aldatzen, 9 arte problemaren erantzuna bera da. Baina, 1tik 8ra egingo bagenu, erantzuna bestelakoa da; kasu honetan batura bikoitia da eta, zuk esan duzun moduan, erraza da 0 lortzea.
      Guztien batura bakoitiua denean, ba al dago ikurren konbinazio bat azkeneko emaitza 0 izan dadin?
      Erantzuna ia eman duzu, "ezin dut inondik inora asmatu", zergatik ote?
      Kontuan izan: bakoitia gehi edo ken bikoitia = bakoitia

      Ezabatu
  3. Ziortzak esan duten moduan lehenengo problemaren erantzuna ezezkoa da, bigarren problemarena ere ezezkoa S10=55 eta S101=51*101 direlako, eta nire hipotesia da "emandako zenbakien batura bakoitia denean ezinezkoa dela".Nik egiaztatu dut N=2,3,4, eta 5 kasuetarako (S=3 ez ,S=6 bai ,S=10 bai ,S=15 ez). Eta gero absurdoraino txikitu egin dut: Suposa dezagun gehiketa bakoitia izanda posiblea dela, ordun (+ eramaten duten gehiketa) = (- eramaten duten gehiketa). Ordun S = (+ eramaten dutenak)+ (- eramaten dutenak) = 2* ( plus eramaten dutenak), bikoitia, absurdoa.

    ErantzunEzabatu
  4. Hori da egiaztapen dotoreaaaaa!!!!!!!
    |+ eramaten dutenak| + |- eramaten dutenak| (balio absolutoan batuta) = 2·|+eramaten dutenak| edo 2·|- eramaten dutenak|; batura bikoitia, absurdoa. Primeran!!
    Asko gustau xat.
    Nik beste era batean egin dut: denak batu S = 55 eta ondoren balio bati ikurra aldatu (-), adibidez +3 bihurtu -3, zenbatean aldatzen da hasierako batura? 2·3 = 6 unitatetan, 55 - 6 =49 bakoitia. Beti irtengo zaigu bakoitia, ikurren edozein konbinazio aukeratuta ere, Bakoitia - Bikoitia = Bakoitia, ezinezkoa da 0 lortzea guztien batura bakoitia denean.
    Bueno, ez da hain desberdina, guztien batura bakoitia bada eta 0 lortzea posiblea dela suposatzen badugu, ebazteko era hau ere absurdora eramatea da.
    Zorionak Marta!!

    ErantzunEzabatu
  5. Hirugarren probleman, baturak bakoiti emateko bakoiti+bikoitien artean gertatzen da bakarrik. Hori gerta dadin zenbakiak intentzioz asmatu ditzakegu. Adibidez:
    1357...................468
    8642...................531
    Baina, gutxienez posizio zentraleko (9. posiziokoa) zifrak bat bestearen gainean kointzidituko lukete. Beraz, beren arteko batura bikoitia da (zenbakiaren bikoitza).
    Batura hori bakoitia lortzeko, aurreko zifren batura hamar baino gehiago (eta bakoitia) eman beharko luke besteei 1 gehitzeko. Honela, bakoitia egingo genuke ere.
    Baina posizio zentraleko ondorengo zifren batura aurrekoen berdina denez, horien ondorengoei ere 1 gehituko liekete eta bikoitia bihurtu.

    ErantzunEzabatu