2016-10-07

Monty Hall-en problema


1963tik 1990ra Estatu Batuetako telebistan Monty Hall-ek aurkezten zuen "Let's Make a Deal" lehiaketa programa emititu zuten. 




Programaren dinamika, hauxe da:


Programaren bukaera aldera lehiakideak itxita dauden hiru atetik bat aukeratu behar du, batean sari on bat dago eta beste biak hutsik daude (jatorrizko programan, beste bietan ahuntza bana zegoen). Ate bat aukeratutakoan, aurkezleak (honek ondo daki saria non dagoen) hutsik dagoen (edo atzean ahuntza duen atea) irekitzen du. Ondoren, aukera ematen dio lehiakideari aldatzeko, lehen aukeratu duen atea utzi eta bestea hautatu.
Zuk zer egingo zenuke? aldatu ala ez?


Problema hau "Monty Hall-en problema" izenarekin ezaguna da, eta oso historia polita du atzean:

Garai hartan oso ezaguna zen Marilyn vos Savat, Errekorren Guinness Liburuan agertzen zen munduko koefiziente intelektual handiena zuelako (228). Marilyn-ek "Preguntas a Marilyn" egunkari zutabean idazten zuen. Behin, zera idatzi zuen: "¿Abantaila dago atea aldatzea erabakitzen bada?". "Bai, hobe da aldatzea, beti aldatu beharko genuke". Kritikak handik eta hemendik iritsi zitzaizkion; 10.000 inguru gutun jaso zituen, horien artean irakasle eta matematikariek idatzitakoak ere: "irabazteko probabilitatea eta galtzekoa ere ate bat ireki ondoren 1/2 da", "aitortu zure akatsa, eta hurrengoan zuhurtasunez jokatu", "zenbat matematikari gehiagok idatzi behar dizute iritziz aldatzeko"...


Marilyn-ek arrazoia zeukan, eta idatzi zioten guztiek huts egin zuten. Atez aldatzen bada irabazteko probabilitatea nabarmen handitzen da (bikoiztu egiten da).




AZALPENA

Adrián Paenzaren azalpena:








21 Black Jack pelikulan ematen den azalpena:
  


Raul Ibañezen azalpena:





Azalpena eskema baten bitartez:





Problema honi buruz:    Suma aldizkaria
                                   Hiru ateen problema



Problema hau oso erakargarria da probabilitatearen gaiari hasiera emateko, eta, bide batez, probabilitate problema batzuk ez direla batere intuitiboak ikasleei ikusarazteko. DBH-ko 2. zikloan lantzen da probabilitatea, baina, 1. ziklokoan problema moduan aurkez daiteke.  Problema aurkeztu ondoren galdetuko diegu ea beraiek zer egingo luketen. Jarraian, planteatu dezakegu problema bera baina 100 aterekin: bat aukeratzen da eta hutsik dauden 98 ate ireki ondoren, aldatzeko aukera eman, ¿zer egingo zenukete kasu honetan?





*****

4 iruzkin:

  1. 21 Black Jack pelikula ikusi nuenean, eszena horrekin zur eta lur geratu nintzen!
    Aurreko urtean matematika eman behar izan nuen 2DBH-n eta ikasgaiaren lhenengo aurkezpen egunean, eszena hori eta "Una mente maravillosa"ko beste bat jarri nuen. ( Teoria del Equilibrio de Nash azaltzen duena https://www.youtube.com/watch?v=7WKPzByrYvg)
    Eztabaidatzen eman genuen ordu guztia eta eurek, matematikaren garrantziaz ohartu ziren!
    klase polita izan zen...

    ErantzunEzabatu
  2. Lortu bazenuen ikasleek matematika balioestea, pozik egotekoa da eta zoriontzekoa, ez baita batere erraza ikasleak erakartzea matematikarekin. Aurreko bi ikasturteetan Matematika Tailerra eman dut (matemagia, jokoak, problemen ebazpena, bitxikeriak, bideoak, pelikulak; "La habitación de Fermat", "Una mente maravillosa",...), eta batzuetan bakarrik lortu izan nuen engatsatzea.

    Monty Hallen problemak liluratu ninduen ikusi nuen lehenengo egunetik. Probabilitateen alorrean badaude honen moduko beste problema anti-ituitibo edo paradoxiko asko, denak oso erakargarriak. Adibidez:
    ADIBIDE1
    ADIBIDE2

    Aste hontako blokean, "La habitación de Fermat" pelikula eta bertan ebazten diren problemei buruzko sarrera bat partekatuko dut (ikasleak motibatzeko oso oso ona).

    ErantzunEzabatu
  3. Oraintxe probabilitatearekin ari gara DBH2. mailan eta probetuko dut. Asko gustatu zait. Ea zer gertatzen den. eskerrik asko

    ErantzunEzabatu