Orixe ikastetxeko matematikako irakasleak hainbat truku ezagutzen ditu biderkadurak buruz egiteko. Eguneroko bizitza arruntean duen garrantziaz konturatuta, buruzko kalkulua azkar egiteko estrategiak garatu beharra dagoela uste izan du beti, konpetentzia numerikoa delakoa eta zenbakiekin trebetasuna eskuratzeko baliabide ezin hobea baita.
Gaur goizean ikasgelan sartzeaz bat hainbat biderkaketa idatzi ditu arbelean; ondoren, emaitzak buruz kalkulatu ditu instant batean:
43·47=2021; 61·69=4209; 38·32=1216; 75·75=5625; 23·27=621;....
Honela galdetu die ikaslei:
Biderkagaiak bi zifrako zenbakiak dira, baina ez edozein. Jarri zeuen arreta, alde batetik zenbakien hamarrekoen zifran eta bestetik, batekoen zifran. Zer ikusten da argi eta garbi?
Ikasleek berehala antzeman dute hamarrekoen zifra berdina eta batekoen batura 10 dela. Hala da, bi baldintza hauek egiaztatzen direnean balio du soilik metodo honek.
Emaitzari begira, erlazionatu honen azkeneko bi zifrak bidertutako zenbakien batekoen zifrekin eta lehenengo biak (batzuetan zifra hau bakarra izango da) zenbakien hamarrekoen zifrarekin. Zer erlazio dago?
Erlazioa hau aurkitzea ez zaie asko kosta:
Baina, matematikan sakontzea nahi izaten dugu, "zergatik?" galderari erantzutea nahi izaten dugu.
Zergatik funtzionatzen du metodo honek? Nola egiazta daiteke? Animatzen zara egiaztepena egitera? Oinarrizko aljebra aplikatu, eta listo!
(Gogoratu: ab = 10a + b eta ba = 10b + a)
Egileak iruzkina kendu du.
ErantzunEzabatuFROGATU BEHARREKOA:
ErantzunEzabatuIzan bitez (10a + b) eta (10a + c) bi zenbaki, non:
a,b,c 0 eta 10 bitarteko arruntak diren, a ezberdin 0 eta b + c = 10.
Frogatu behar dugu: (10a + b)·(10a + c) = 100a(a + 1)+ bc dela.
FROGAPENA:
(10a + b)·(10a + c) = 100a^2 + 10ac + 10ba + bc
(10a + b)·(10a + c) = 100a^2 + 10a(c+b) + bc
(Hemen hipotesia aplikatzen dugu, c + b = 10 dela, alegia).
(10a + b)·(10a + c) = 100a*2 + 10a·10 + bc
(10a + b)·(10a + c) = 100a^2 + 100a + bc
(10a + b)·(10a + c) = 100a(a+1) + bc (Ehunekoa: a(a+1); batekoa: bc)
Aupa Enara!! Primeran!!
ErantzunEzabatu