2015-10-17

Paradoxa Geometrikoak



 PARADOXA 1

ABC triangeluan aldeen erdiko puntuak  M, N eta P kokatu eta gero, MP eta NP zuzenkiak marraztu ditugu. MPNC laukia paralelogramo bat da; beraz, zera egiaztatzen da:

AN + NP + PM + MB = AC + CB


Ondoren, APN eta PBM triangeluekin hasierako ABC triangelua zatitu dugun moduan zatituko dugu. Prozesu bera etengabe errepikatuko dugu. Etapa bakoitzean marraztutako segmentuen luzeren batura = AC + CB.
Sortzen diren segmentu berrien luzerak gero eta txikiagoak dira eta erpinak  AB aldera hurbilduz doaz. Limitean, segmentu hauen perimetroak AB aldearekin bat egitera jotzen du. Beraz:

AC + CB = AB ??????

Posiblea al da? Zer gertatu da? Nola azaldu daiteke egoera paradoxiko hau?



 PARADOXA 2

Irudiko triangelu zuzena karratu baten erdia da, hau da, triangeluaren hipotenusa karratuaren diagonala da.
Ikusi irudiak erakusten duen prozesua, eta erantzun galderei:




Beltzez agertzen den eskailerako segmentuen batura = bi katetoen aldeen luzera.

Karratuaren diagonala aldearen bikoitza al da? Nola?




 PARADOXA3

Eta oraingo kasuan,


zirkunferentziaerdiaren luzerak diametroren luzera bera al du?


Ikusten al duzu erlaziorik hiru paradoxa hauen artean? Nola azaldu daitezke?


*****




2 iruzkin:

  1. Guztietan, paradoxa limitean sortzen da.
    n zatitan banatzen denean, ez dago paradoxarik, baina n infinitorantz doanean, zatien luzera 0 da eta ez lirateke irudiak egongo

    ErantzunEzabatu
  2. Hala da, paradoxa limitean dago.
    Adibidez 2.paradoxan: H hipotenusa ren luzera eta 2·C katetoen luzeren batura kantitate konstanteak dira, bien arteko diferentzia 2·C - H ere konstantea. Konstante baten limitea, konstante bera da.
    lim(2·C - H) = 0 ez du zentzurik, limitearen definizioren aplikatzea besterik ez.

    ErantzunEzabatu