2015-10-08

Laukizuzenaren azalera



Irudiko laukizuzenaren AC diagonalaren gainean P eta Q puntuak aukeratu dira, halako moldez non AQ = QP = PC = 1 egiaztatzen den. AQD eta BPC triangeluak zuzenak dira.






Zein da ABCD laukizuzenaren azalera?




SOLUZIOA



*****

13 iruzkin:

  1. ibili naiz ratutxo batez pentsatzen baina berehalako estrategiarik ez zait bururatu. Tranpa txiki bat egitea erabaki dut: Geogebra programan eraikuntza egin. Modu honetan definitutako laukizuzena bakarra dela eta bere azalera, oker ez banago 8.5 u2-koa dela. Saiatuko naiz beste ahalegin txiki bat egiten.

    ErantzunEzabatu
  2. Pitagorasen teorema eta aljebra erabilita, (ikasleek esaten duten moduan) niri atera zait 3*2ren erro karratua u2.

    ErantzunEzabatu
    Erantzunak
    1. Primeran!!
      Nik beste era betean egin dut, Pitagorasen teorema erabili barik. Ointxen jarri naiz egiten Pitagoras erabiliz, oso dotorea, mila esker.

      Ezabatu
  3. Nire ustez, 3 bider 2ren erro karratua.

    ErantzunEzabatu
    Erantzunak
    1. Ederto!!
      Oso ondo Gontzal.
      Nola ebatzi duzu? Pitagorasen teoremaz edo bestela?
      Azalpen txiki bat, bai?

      Ezabatu
    2. Noski baietz Jose Luis. Nik antzekotasuna erabili dut triangeluaren altuera kalkulatzeko.
      ADQ eta DQC triangeluak antzekoak dira, beren angeluak berdinak direlako.
      Arrazoiak planteatuz:
      QC:DQ=DQ:AQ eta neurri ezagunak erabiliz
      2:DQ=DQ:1
      Orduan, DQ = 2ren erro karratua
      Beste modurik, Pitagoras aparte, ez zait okurritzen... eta zuri Jose Luis?

      Ezabatu
    3. Primeran Gontzal!
      Nik ere horrela ebatzi nuen, triangeluen antzekotasuna erabiliz edo, nahi bada, Thalesen teoremaz. Hortik beste teorema ezagun bat lortzen da, "Altueraren Teorema": triangelu zuzen batean, hipotenusaren gaineko altueraren karratua, katetoen hipotenusaren gaineko proiekzioen biderkadura da. Ez dakit zergatik, baina teorema hau aspalditik sartu zitzaidan buruan eta ez zait ahaztu.
      Pitagoras beste aukera bat da, Martak eta Ziortzak egin duten moduan.
      Niri ere ez zait bururatzen beste modurik. Bueno, posiblea da lehenengo laukizuzenaren aldeen luzera kalkulatzea, katetoaren teoremaz:
      ADC eta AQD triangelu antzekoak direnez, zera egiaztatzen da,
      AD:AC = AQ:AD ; AD ber 2 = AC·AQ = 3·1 = 3 ; AD = 3ren erro karratua
      Bestetik, ADC eta DQC triangeluetan antzekotasuna aplikatuz, DC = 6ren erro karratua.
      Azalera = AD·DC = 3·(2ren erro karratua) unitate karratu.
      Mila esker, azalpena emateagatik.

      Ezabatu
  4. Niri ere, 3 bider erro bi atera zait. Aljebra eta Pitagorasen teorema erabilita Marta bezala.

    ErantzunEzabatu
    Erantzunak
    1. Oso ederki!!
      Zorionak Ziortza. Martari komentatu diot, oso forma polita ere Pitagorasena (gizon hau hamaika lekutan agertzen zaigu). Apur bat problema honi etekina ateratzeko edo aberasteko, bururatzen al zaizu beste eraren bat?
      Mila esker.

      Ezabatu
  5. Bai. Nik ere atera dut 3*erro(2). Hasieran eman nuen soluzioan, Geogebrarekin luzerak bikoiztu nituen eta azken azalera kalkulatzeko birekin zatitu, laurekin zatitu beharrean.

    ErantzunEzabatu
    Erantzunak
    1. Primeran Jabier!!
      Oso ideia ona hasieran Geogebra erabiltzea hurbilpena egiteko. Eta ondoren, nola egin duzu? Pitagoras ala bestela? Azalpentxo bat ematera animatzen zara? animo!!

      Ezabatu
    2. Antzekotasuna erabili dut. BPC eta ABP triangeluak antzekoak direla konprobatzen da (angelu berdinak). Hortik, AP/PB = PB/CP. Horrekin BP=erro(2) dela ondorioztatzen da eta azaleraren kalkulua errez lortzen da

      Ezabatu
    3. Ederto Jabier!
      Nik ere horrela ebatzi nuen.
      Irakurri Gontzali bidali diodan iruzkina, ez dut nahi berriz roilo guztia idaztea.
      Mila esker azalpena emateagatik.
      Fenomeno batzuk zarete denok.

      Ezabatu