2016-09-19

Lursailaren banaketa


Eñaut eta Leire anai-arrebek irudiko forma triangeluarra duen lursaila azalera bereko bi zatitan banatu nahi dute.



BC aldearen P puntuan dagoen putzua partekatzeko P-tik AC alderaino bi zatien muga lerro zuzenean eraikiko dute; baina asma ezinka dabiltza.
Lagunduko al diezu? Bururatzen al zaizu non kokatu behar den Q puntua AC aldean ABPQ lauki erako lursaila eta PQC lursail triangeluarra azalera berekoak izan daitezen?




Laguntza

  • A puntua P puntuarekin lotu.
  • BC aldearen E erdiko puntua aurkitu.
  • A puntua E puntuarekin lotu.
  • E puntutik doan AP zuzenkiarekiko zuzen paraleloa marraztu. Zuzen honek Q puntuan ebakitzen du AC aldea.


Bestetik, edozein triangelutan ondoko propietate hau egiaztatzen da:

"Triangelu baten oina eta honen aurkako erpina lotzen dituen segmetuak hasierako triangelua bi triangelutan zatitzen du, halako moldez non triangelu berrien azaleren arteko erlazioa eta oinen artekoa berdinak diren"


Proipietate hau Geogebraz argi asko ikusten da. Mugitu D puntua:





Egiazta dezagun matematikoki propietate hau:

ADB eta DCB triangeluen altuera = h; orduan bakoitzaren azalera,

ADB triangeluaren azalera = S'' = b2·h/2

DCB triangeluaren azalera = S' = b1·h/2

Bi adierazpenetan h/2 isolatuz eta berdinduz,



S'' / bS' / b1 
Beraz,
S'' / S' b/ b1

Ea propietate hau erabiliz goiko irudiko Q puntuaren kokapena justifikatzen duzun.

3 iruzkin:

  1. AE eta PQ gurutzatzen diren puntua X bada, demostratuta geratzen da ABPQ lau aldeko poligonoaren azalera eta PQC triangeluaren azalera berdinak direla demostratzen badugu AXQ eta PXE triangeluen azalerak berdinak direla. Baina azken hau, momentuz, ez dut ikusten.

    ErantzunEzabatu
    Erantzunak
    1. ia-ia ebatzita daukazu.

      AP eta QE zuzenkiak paraleloak dira. Orain aztertu APE eta APQ triangeluak, ez al dira azalera berdinekoak?.... Ondorioak atera.

      Ezabatu