2016-09-26

Tenis-partidak eta probabilitatea


Hona hemen intuizioari burla egiten dion probabilitate-problema polit bat. Ikerketa moduan proposatu daiteke DBH 4. mailan edota Batxilergoan.



DBH-ko 4. mailako ikasleek kurtso amaierako ikas-bidaia antolatu dute, baina bi helduren laguntza behar dute ikas-bidaira joan ahal izateko. Matematikako irakasleak, Elena eta Rakel, gonbidatu dituzte arduradun moduan joateko; baina hauek, probabilitatearen gaiarekin dihardutela aprobetxatuz eta ikasleak motibatzeko asmoz,  ondoko problema erakargarria proposatu diete:

"Dakizuen moduan Elenak eta biok tenisa oso gustoko daukagu. Jokatu ere ahal dugunean egiten dugu, baina Rakel ni baino trebeagoa da, hobeto jokatzen du. Aukeratu behar duzue zeuen artean gelako txapelduna, onena noski!, gure kontra hiru partida jokatzeko; baina partida bakoitzean aurkariaz aldatu behar du (Elena-Rakel-Elena edo Rakel-Elena-Rakel). Bi partida jarraian irabazten baditu ikas-bidaiara joango gara...



Beno, errazagoa ipiniko dizuegu. Arrazoi probabilistikoak emanez, ondorengo galderari ondo erantzuten badiozue, joango gara:

Zein aukeratu behar duzue lehenengo partidarako Elena ala Rakel, bi partida jarrain irabazteko probabilitatea handiagoa izan dadin?
Beste era batean esanda, Elena-Rakel-Elena edo Rakel-Elena-Rakel, zein ordenetan komeni zaizu aukeratzea aurkariak?
Zergatik?"

Demagun zuen ordezkariak Rakeli irabazteko duen probabilitatea p eta Elenari irabaztekoa q dela. Argi dago p txikiagio dela q baino. Errazago iruditzen bazaizue, eman balio bat, nahi duzuena, p-ri eta beste bat q-ri.



Buruari eragin gogoz eta, ondoren, begiratu hemen proposatzen den soluziobidea:


SOLUZIOA



*****

5 iruzkin:

  1. Soluzioa ikusita, pq(2-p)>pq(2-q) eta Elena-Rakel-Elena aukeratzen badu, bi partida jarraian irabazteko probabilitatea: pq(2-p) atera da, orduan, intuizioak esaten duena da, irabazteko probalitate gehiago izateko hobe da Elenarekin hastea, hau da okerrago jokatzen duenarekin, ezta?

    ErantzunEzabatu
  2. Soluzioa ikusita, pq(2-p)>pq(2-q) eta Elena-Rakel-Elena aukeratzen badu, bi partida jarraian irabazteko probabilitatea: pq(2-p) atera da, orduan, intuizioak esaten duena da, irabazteko probalitate gehiago izateko hobe da Elenarekin hastea, hau da okerrago jokatzen duenarekin, ezta?

    ErantzunEzabatu
    Erantzunak
    1. Hasiera batean eta asko sakondu barik, hori da intuizioak esaten diguna, hobe dela lehenengo partida eta azkena okerrago jokatzen duenaren kontra jokatzea. Baina apur bat pentsatzen bada, zera ikusten da:
      (1) E-R-E ordenean jokatuz gero, denera bi partida irabazteko probabilitatea handiagoa da, R-E-R ordenean baino.
      (2) Jarraian bi partida irabazteko, errazago izango da motelenaren kontra erdiko partida, kontuan izan erdikoa derrigorrez irabazi beharra dagoela jarraian bi irabazteko.Erdikoa galtzen bada, ez dago zer eginik; beraz hau, ziurtatu beharra dago.

      Horrela ikusita, intuizioak bide zuzenetik eramaten gaitu. Nola ikusten duzu zuk?

      Mila esker Jesus problema hau komentatzeagatik.

      Ezabatu
    2. Kaixo!
      Bai, egia da, liatu nintzen. Elena-Rakel-Elena aukeratzen badu, bi partida jarraian irabazteko probabilitatea ez da pq(2-p) jarri nuen moduan, baizik eta pq(2-q), eta probabilitate hau txikiagoa da. Mila esker!!!

      Ezabatu
  3. Kaixo:Nik problema honen oso antzekoa jartzen diet Batxi 1.mailako ikasleei .Hau da luzapena izan daitekeena.
    Bi tenistak, Jonek eta Mikelek, 9 partidu jokatu zituzten partiduaren hasierako sakea txandaka eginik.Jonek 6 partidu irabazi zituen eta Mikelek 3.
    Horietako 5 partidu ,sakearekin hasi ez zen jokalariak izabazi zituen.

    Zein jokalari hasi zen ateratzen lehen partiduan?

    Normalean ikasleak oso gustoko duten buruketa da ,berehala hasten direlako aukera ezberdinak ikusten eta emaitza topatu guran.
    Hau DBH-rako oso ondo ikusten dut.

    ErantzunEzabatu